第5期 2.1三角形；2.2命题与证明(答案见下期)-【数理报】2023-2024学年八年级上册数学学案（湘教版）

书 ３期２版 １．５可化为一元一次方程的分式方程 １．５．１分式方程的概念及解法 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｃ；　３．４；　４．２ｙ２－３ｙ＋１＝０． ５．（１）ｘ＝１１４；　（２）ｘ＝ ２ ５；　（３）ｘ＝７；　（４）无解． 能力提高　６．２ｍｘ＋１－ ｍ＋１ ｘ２＋ｘ ＝ １ｘ两边乘ｘ（ｘ＋１），得２ｍｘ －（ｍ＋１）＝ｘ＋１．整理，得（２ｍ－１）ｘ＝ｍ＋２．因为方程 ２ｍｘ＋１ －ｍ＋１ ｘ２＋ｘ ＝ １ｘ有增根，所以ｘ＝０或ｘ＝－１．所以ｍ＋２＝０或 １－２ｍ＝ｍ＋２．解得ｍ＝－２或ｍ＝－１３． １．５．２分式方程的应用 基础训练　１．Ｄ；　２．Ｃ；　３．Ｂ；　４．２００． ５．设从成都火车东站到遵义火车站乘坐高铁列车所需时间 为ｘ小时． 根据题意，得 ５３０ ｘ ＝２．８× ５３０ ｘ＋３．解得ｘ＝ ５ ３． 经检验，ｘ＝ ５３是原分式方程的解，且符合题意． 答：从成都火车东站到遵义火车站乘坐高铁列车所需时间 为 ５ ３小时． ６．（１）１２０，１６０． （２）设乙每天加工服装ｍ件，则甲每天加工服装（ｍ－５）件． 根据题意，得 １２０ ｍ－５＝ １６０ ｍ．解得ｍ＝２０． 经检验，ｍ＝２０是原分式方程的解，且符合题意． 答：乙每天加工服装２０件． ７．（１）设乙图书每本价格为 ｘ元，则甲图书每本价格为 ２．５ｘ元． 根据题意，得 ８００ ｘ － ８００ ２．５ｘ＝２４．解得ｘ＝２０． 经检验，ｘ＝２０是原分式方程的解，且符合题意． 所以２．５ｘ＝５０． 答：甲图书每本价格为５０元，乙图书每本价格为２０元． （２）设购买甲图书ａ本，则购买乙图书（２ａ＋８）本． 根据题意，得５０ａ＋２０（２ａ＋８）＝１０６０．解得ａ＝１０． 所以２ａ＋８＝２８． 答：该图书室可以购买２８本乙图书． 能力提高　８．（１）设甲班有ｘ人，则乙班有（ｘ＋３）人． 根据题意，得 ７ ６ × ８８２ ｘ ＝ １０９２ ｘ＋３．解得ｘ＝４９． 经检验，ｘ＝４９是原分式方程的解，且符合题意． 所以ｘ＋３＝５２． 答：甲班有４９人，乙班有５２人． （２）设购买Ａ种手套ａ包，则购买Ｂ种手套（５－ａ）包． 根据题意，得ａｍ＋（５－ａ）（ｍ＋１８）＝８８２＋１０９２． 化简，得ｍ＝１８８４＋１８ａ５ ． 因为ａ，５－ａ均为正整数，所以ａ的值为１或２或３或４． 当ａ＝１时，ｍ＝１８８４＋１８×１５ ＝ １９０２ ５ ，不合题意，舍去； 当ａ＝２时，ｍ＝１８８４＋１８×２５ ＝３８４，符合题意；当ａ＝３时， ｍ＝１８８４＋１８×３５ ＝ １９３８ ５ ，不合题意，舍去；当ａ＝４时，ｍ＝ １８８４＋１８×４ ５ ＝ １９５６ ５ ，不合题意，舍去． 综上所述，符合条件的整数ｍ的值为３８４． ３期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｂ Ｂ Ｃ Ａ Ｄ Ｃ Ｂ Ｃ 二、９．ｘ（ｘ＋１）；　１０．１；　１１．－２；　１２．１５；　１３．０或３． 三、１４．（１）ｘ＝４；　（２）无解． １５．原式 ＝ １ ｘ２＋ｘ ．方程 ｘ ２ ｘ－２－ ｘ－３ ２－ｘ＝ｘ＋ ９ ２的解为ｘ＝ ４，所以原式 ＝ １２０． １６．设规定的时间为ｘ小时． 根据题意，得 ２１０ ｘ－２＝２× ２１０ ｘ＋１．解得ｘ＝５． 经检验，ｘ＝５是原分式方程的解，且符合题意． 答：规定的时间为５小时． １７．３＋２－ｋｘｘ－３＝ １ ３－ｘ两边乘（ｘ－３），得３（ｘ－３）＋２－ｋｘ ＝－１．整理，得（３－ｋ）ｘ＝６．因为分式方程３＋２－ｋｘｘ－３＝ １ ３－ｘ无 解，所以３－ｋ＝０或ｘ＝３．解得ｋ＝３或ｋ＝１． １８．（１）ｘ＝６．　（２） １ｘ＋７－ １ ｘ＋６＝ １ ｘ＋４－ １ ｘ＋３． （３）答案不惟一，如 １ｘ－ｎ＋２－ １ ｘ－ｎ＋１＝ １ ｘ－ｎ－１－ １ ｘ－ｎ－２，这个方程的解为ｘ＝ｎ． 书 数学思想方法是数学的灵魂，是解决问题的金钥 匙．掌握一种思想方法比采用题海战术更为重要．下面 就将本章中蕴涵的一些主要数学思想提炼如下． 一、方程思想 例１　（２０２３郧西模拟）如果三角形的一个外角等 于与它相邻的内角的４倍，等于与它不相邻的一个内角 的２倍，则此三角形最小内角的度数是 ． 分析：根据题意列方程即可得解． 解：因为三角形的一个外角等于与它相邻的内角的 ４倍，所以可设这一内角为ｘ，则与它相邻的外角为４ｘ． 所以ｘ＋４ｘ＝１８０°．解得ｘ＝３６°． 所以４ｘ＝１４４°． 因为这个外角还等于与它不相邻的一个内角的２ 倍，所以与这个外角不相邻的内角都是７２°． 所以此三角形最小内角的度数是３６°． 故填３６°． 二、整体思想 例２　（２０２３扶风一模）如 图 １，在 △ＡＢＣ中，∠ＡＢＣ和 ∠ＡＣＢ的平分线相交于点 Ｄ．若 ∠ＢＤＣ＝１２０°，则∠Ａ的度数为 （　　）