第8期 期中复习（二）(答案见下期)-【数理报】2023-2024学年八年级上册数学学案（青岛版）

书书书 １８． （ 本 题 满 分 ６ 分 ） 如 图 １６ ，ＡＢ ＝ ＡＣ ，ＡＤ ＝ ＡＥ ，ＢＤ ＝ ＣＥ ，且 Ｂ ，Ｄ ， Ｅ 三 点 共 线 ．试 说 明 ：∠ ３ ＝ ∠ １ ＋ ∠ ２． １９． （２０２３ 永 吉 期 末 ， 本 题 满 分 ７ 分 ） 如 图 １７ ，在 △ ＡＢＣ 中 ，ＡＢ ＝ ＡＣ ， Ｄ 为 ＢＣ 边 上 一 点 ，∠ Ｂ ＝ ３０°，∠ Ｄ ＡＢ ＝ ４５°．试 说 明 ：△ ＡＤ Ｃ 是 等 腰 三 角 形 ． ２０． （２０２３ 扬 州 邗 江 区 模 拟 ， 本 题 满 分 ７ 分 ） 如 图 １８ ，在 Ｒ ｔ△ ＡＢＣ 中 ， ＡＢ ＝ ８ ，ＡＣ ＝ ６ ，∠ ＢＡＣ ＝ ９０°，请 用 无 刻 度 的 直 尺 和 圆 规 作 图 ，保 留 作 图 痕 迹 ，不 写 作 法 ． （１ ） 在 图 １８ － ① 的 线 段 ＢＣ 上 作 出 点 Ｍ ，使 得 Ｓ △ ＡＢＭ ＝ Ｓ △ ＡＣＭ ； （２ ） 如 图 １８ － ② ，已 知 ＡＢ 的 中 点 Ｄ ，在 ＡＣ 作 出 点 Ｅ ，使 得 ∠ ＡＤ Ｅ ＝ ∠ ＡＣＢ ； （３ ） 在 （２ ） 的 基 础 上 ，在 图 １８ － ② 中 的 线 段 Ｄ Ｅ 上 作 出 点 Ｐ ，使 得 点 Ｐ 到 ＡＢ ，ＢＣ 边 的 距 离 相 等 ． ２１． （２０２３ 成 武 期 中 ， 本 题 满 分 １０ 分 ） 如 图 １９ ，在 △ ＡＢＣ 中 ，ＡＢ 的 垂 直 平 分 线 ＥＦ 交 ＢＣ 于 点 Ｅ ，交 ＡＢ 于 点 Ｆ ，点 Ｄ 为 ＣＥ 的 中 点 ，连 接 ＡＤ ，此 时 ∠ ＣＡＤ ＝ ２４°，∠ ＡＣＢ ＝ ６６°．试 说 明 ：ＢＥ ＝ ＡＣ． ２２ ． （２０２３ 连 云 港 赣 榆 区 一 模 ， 本 题 满 分 １０ 分 ） 如 图 ２０ ，△ ＡＣＢ 中 ， 点 Ｄ 是 Ａ Ｂ 边 上 一 点 ，点 Ｅ 是 ＣＤ 的 中 点 ，过 点 Ｃ 作 ＣＦ ∥ ＡＢ 交 ＡＥ 的 延 长 线 于 点 Ｆ． （１ ） 试 说 明 ：△ ＡＤ Ｅ ≌ △ ＦＣＥ ； （２ ） 若 ＣＤ ＝ ＣＦ ，∠ Ｄ ＣＦ ＝ １２０°，求 ∠ ＡＣＤ 的 度 数 ． ２３． （ 本 题 满 分 １０ 分 ） 在 △ ＡＢＣ 中 ，ＡＢ ＝ ＡＣ ，点 Ｄ 为 线 段 ＢＣ 上 的 一 个 动 点 （ 不 与 点 Ｂ ，Ｃ 重 合 ） ，以 ＡＤ 为 一 边 向 ＡＤ 的 左 侧 作 △ ＡＤ Ｅ ， 使 ＡＤ ＝ ＡＥ ，∠ Ｄ ＡＥ ＝ ∠ ＢＡＣ ，过 点 Ｅ 作 ＢＣ 的 平 行 线 ，交 ＡＢ 于 点 Ｆ ，连 接 ＢＥ． （１ ） 如 图 ２１ － ① ，若 ∠ ＢＡＣ ＝ ∠ Ｄ ＡＥ ＝ ６０°，则 △ ＢＥＦ 是 三 角 形 ； （２ ） 若 ∠ ＢＡＣ ＝ ∠ Ｄ ＡＥ ≠ ６０°，如 图 ２１ － ② ，当 点 Ｄ 在 线 段 ＢＣ 上 移 动 时 ，判 断 △ ＢＥＦ 的 形 状 ，并 说 明 理 由 ． ２４ ． （ 本 题 满 分 １０ 分 ） 如 图 ２２ ，在 △ Ａ １ Ｂ １ Ｃ １ 和 △ Ａ ２ Ｂ ２ Ｃ ２ 中 ，Ａ １ Ｂ １ ＝ Ａ ２ Ｂ ２ ，∠ Ａ １ ＝ ∠ Ａ ２ ，∠ Ｂ １ ＝ ２∠ Ｂ ２ ，我 们 把 △ Ａ １ Ｂ １ Ｃ １ 和 △ Ａ ２ Ｂ ２ Ｃ ２ 称 为 “ 等 边 倍 角 ” 三 角 形 ，其 中 Ａ １ Ｂ １ 和 Ａ ２ Ｂ ２ 为 对 应 等 边 ．如 图 ２３ ，△ ＡＢＣ 中 ，Ｄ ，Ｅ 分 别 是 ＢＣ ，ＡＣ 边 上 的 点 （ 不 与 端 点 重 合 ） ，ＡＤ 与 ＢＥ 相 交 于 点 Ｆ． （１ ） 如 图 ２３ － ① ，若 ＡＢ ＝ ＡＣ ≠ ＢＣ ，当 ＡＤ ⊥ ＢＣ ，∠ ＡＢＥ ＜ ∠ ＣＢＥ 时 ，图 中 与 △ ＡＢＣ 构 成 “ 等 边 倍 角 ” 三 角 形 的 是 （ 直 接 写 出 ， 不 必 证 明 ） ； （２ ） 如 图 ２３ － ② ，连 接 Ｄ Ｅ ，若 ＥＤ 平 分 ∠ ＢＥＣ ，ＢＥ ＝ ２ＡＥ ，点 Ｆ 是 ＡＤ 的 中 点 ．试 说 明 ：△ ＡＢＦ 和 △ ＡＤ Ｅ 是 “ 等 边 倍 角 ” 三 角 形 ． !"# $ %&!' $ ()*+,-&./01234567 !"# 8 %&!' $ ()9+,-&./01234567 ! " # $ % & ! ! " % ' ( ! & $ ! # $ ( % & ! & ! % ' ! ' ( ! % ( ' ! ) * ' % ( ' ( ( ! % ! ) + ! " % % ( % ' % % ) ( ) '