第7期 期中复习（一）(答案见下期)-【数理报】2023-2024学年八年级上册数学学案（青岛版）

书书书 １８． （２０２３ 肇 源 月 考 ， 本 题 满 分 ６ 分 ） 如 图 １５ ，在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， △ ＡＢＣ 各 顶 点 的 坐 标 分 别 为 Ａ （４ ，０ ） ，Ｂ （ － １ ，４ ） ，Ｃ （ － ３ ，１ ）． （１ ） 在 图 中 画 出 △ ＡＢＣ 关 于 ｘ 轴 对 称 的 Ａ′Ｂ′Ｃ′，并 写 出 点 Ｂ′，Ｃ′ 的 坐 标 ；（２ ） 在 ｙ 轴 上 画 出 点 Ｐ ，使 △ ＰＢＣ 的 周 长 最 小 ． １９． （ 本 题 满 分 ７ 分 ） 如 图 １６ ，在 △ ＡＢＣ 中 ，∠ ＡＢＣ 的 平 分 线 与 △ ＡＢＣ 的 外 角 ∠ ＡＣＥ 的 平 分 线 交 于 点 Ｐ ，ＰＤ ⊥ ＡＣ 于 点 Ｄ ，ＰＨ ⊥ ＢＡ 交 ＢＡ 的 延 长 线 于 点 Ｈ ． 试 说 明 ：点 Ｐ 在 ∠ Ｈ ＡＣ 的 平 分 线 上 ． ２０． （２０２３ 郑 州 中 原 区 期 中 ， 本 题 满 分 ７ 分 ） 如 图 １７ ， 在 △ ＡＢ Ｃ 中 ， ∠ Ｃ ＝ ９０°，点 Ｐ 在 ＡＣ 边 上 运 动 ，点 Ｄ 在 ＡＢ 边 上 ，ＰＤ 始 终 保 持 与 ＰＡ 相 等 ，ＢＤ 的 垂 直 平 分 线 ＥＦ 交 ＢＣ 于 点 Ｅ ，交 ＡＢ 于 点 Ｆ ，连 接 Ｄ Ｅ．试 判 断 Ｄ Ｅ 与 Ｄ Ｐ 的 位 置 关 系 ，并 说 明 理 由 ． ２１． （２０２２ 温 州 ， 本 题 满 分 １０ 分 ） 如 图 １８ ，ＢＤ 是 △ ＡＢＣ 的 角 平 分 线 ， Ｄ Ｅ ∥ ＢＣ ，交 ＡＢ 于 点 Ｅ． （１ ） 试 说 明 ：∠ ＥＢＤ ＝ ∠ ＥＤ Ｂ ； （２ ） 当 ＡＣ ＝ ＡＢ 时 ，请 判 断 ＣＤ 与 ＥＤ 的 大 小 关 系 ，并 说 明 理 由 ． ２２． （ 本 题 满 分 １０ 分 ） 如 图 １９ ，已 知 线 段 ＡＢ 的 同 侧 有 两 点 Ｃ ，Ｄ 满 足 ∠ Ｃ ＝ ∠ Ｄ ＝ ６０°，∠ ＡＢＤ ＝ ９０° － １２ ∠ Ｄ ＢＣ．试 说 明 ：ＡＣ ＝ ＡＤ ． ２３．（２０２２ 沈 阳 铁 西 区 开 学 ， 本 题 满 分 １０ 分 ） 如 图 ２０ ，在 △ ＡＢＣ 中 ， ＡＢ ＝ ＡＣ ，∠ Ａ ＝ ２∠ ＡＢＤ ，当 △ ＢＤ Ｃ 是 等 腰 三 角 形 时 ，求 ∠ Ｄ ＢＣ 的 度 数 ． ２４． （２０２３ 黄 石 期 末 ， 本 题 满 分 １０ 分 ） 已 知 △ ＡＢＣ 和 △ Ｄ ＥＦ 为 等 腰 三 角 形 ， ＡＢ ＝ ＡＣ ，Ｄ Ｅ ＝ Ｄ Ｆ ，∠ ＢＡＣ ＝ ∠ ＥＤ Ｆ ，点 Ｅ 在 ＡＢ 边 上 ，点 Ｆ 在 射 线 ＡＣ 上 ． （１ ） 如 图 ２１ － ① ，若 ∠ ＢＡＣ ＝ ６０°，点 Ｆ 与 点 Ｃ 重 合 ，试 说 明 ：ＡＦ ＝ ＡＥ ＋ ＡＤ ； （２ ） 如 图 ２１ － ② ，若 ＡＤ ＝ ＡＢ ，试 说 明 ：ＡＦ ＝ ＡＥ ＋ ＢＣ． !"# $ %&!' $ ()*+,-&./01234567 !"# 8 %&!' $ ()9+,-&./01234567 ! " # $ % & ' ! ! " " ( ' # $ % ! ! ! # " ' ! $ # ! ! $ " # $ ! ! ! % # $ ! " ! & ' ! ( # $ ' " # " ( # $ ! ' " ! & ! ! " ) ! ! ( * & ) * ( ! # " + & ) * ( ! + ) + & + ( + * ! & ) * ( + ! + & + ) + * + ( + ! ! 书 【知识回顾】 １．能够 的两个三角形叫做全等三角形． ２．全等三角形的对应边 ，对应角 ． ３．判定三角形全等的方法有： （１） ；（２） ； （３） ；（４） ． 【典型试题】 例１　（２０２３龙游一模） 如图１，在△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝ ９０°，ＣＭ⊥ＡＢ于点Ｍ，ＡＴ平分 ∠ＢＡＣ交ＣＭ于点Ｄ，交ＢＣ于 点Ｔ，过点Ｄ作ＤＥ∥ＡＢ交ＢＣ 于点Ｅ．试说明：ＣＴ＝ＢＥ． 【解题方法提示】过点Ｔ作ＴＦ⊥ＡＢ于点Ｆ，根据 “角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等”得到 ＦＴ＝ＣＴ，再根据角平分线的定义和“等角的余角相 等”得到∠ＣＤＴ＝∠ＤＴＣ，从而得到ＣＤ＝ＣＴ，再证明 △ＣＤＥ与△ＴＦＢ全等，然后根据“全等三角形的对应边 相等”得到ＣＥ＝ＴＢ，都减去ＴＥ即可得到ＣＴ＝ＢＥ． 解：如图１，过点Ｔ作ＴＦ⊥ＡＢ于点Ｆ． 所以∠ＴＦＢ＝９０°． 因为ＡＴ平分∠ＢＡＣ，∠ＡＣＢ＝９０°， 所以ＦＴ＝ＣＴ． 因为∠ＡＣＢ＝９０°，ＣＭ⊥ＡＢ， 所以∠ＡＤＭ＋∠ＤＡＭ ＝９０°，∠ＡＴＣ＋∠ＣＡＴ＝