精品解析：河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学等2校2023届高三下学期开学考试数学试题

2023届高三开年摸底联考 数学试题 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则复数z的虚部是（ ） A. 2i B. i C. 2 D. 1 3. 已知等差数列的前项和为是关于的方程的两根，则（ ） A. 22 B. 24 C. 26 D. 28 4. 已知，若，则（ ） A. B. C. D. . 5. 若，则（ ） A. 257 B. 129 C. D. 6. 教育储蓄是指个人按国家有关规定在指定银行开户､存入规定数额资金､用于教育目的的专项储签，是一种专门为学生支付非义务教育所需教育金的专项储蓄，储蓄存款享受免征利息税的政策，若你的父母在你12岁生日当天向你的银行教育储蓄账户存入2000元，并且每年在你生日当天存入2000元，连续存6年，在你十八岁生日当天一次性取出，则一次性取出的金额总数为（ ）（假设教育储蓄存款的年利率为5%，取） A. 14400元 B. 15400元 C. 16200元 D. 18500元 7. 在棱长为2的正方体中，E为CD1上的动点，则AE与平面所成角的正切值不可能为（ ） A. 1 B. C. D. 8. 若，，，则（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下图反映2017年到2022年6月我国国有企业营业总收入及增速统计情况： 2017年到2022年6月国有企业营业总收入及增速统计图 根据图中的信息，下列说法错误的是（ ） A. 2017-2022年我国国有企业营业总收入逐年增加 B. 2017-2022年我国国有企业营业总收入逐年下降 C. 2017-2021年中，我国国有企业营业总收入增速最快的是2021年 D. 2017-2021年我国国有企业营业总收入的平均数大于630000亿元 10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 图象关于点对称 B. 在区间上单调递减 C. 将的图象先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度后得到的函数为偶函数 D. 11. 如图是唐代纹八棱金杯，其主体纹饰为八位手执乐器的乐工，分布于八个棱面，乐工手执竖箜篌､曲项琵琶､排箫等，金杯无论造型还是装饰风格都有着浓郁的域外特征，是唐代中外文化交流的见证､该杯的主体部分可近似看作是双曲线与直线围成的曲边四边形绕y轴旋转一周得到的几何体，若该金杯主体部分的上口外直径为，下底外直径为，双曲线与轴交于两点，则（ ） A. 的方程为 B. 的离心率 C. 的焦点到渐近线的距离为 D. 若为上任意一点，则的最大值为 12. 已知定义域为的函数在上单调递增，，且图像关于对称，则（ ） A. B. 周期 C. 在单调递减 D. 满足 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量，，若．则______． 14. 有甲、乙两个加工厂加工同一型号零件，甲厂加工的次品率为，乙厂加工的次品率为，已知甲乙两个加工厂加工的零件数分别占当地市场总数的45%，55%，现从当地市场上任意买一件这种型号的零件、则买到的零件是次品，且是甲厂加工的概率为______． 15. 写出与圆和抛物线都相切的一条直线的方程______． 16. 已知是函数的唯一极小值，则实数的取值范围是______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知等比数列前项和为．公比，若，． （1）求的通项公式； （2）证明：． 18. 在中，点为线段的四等分点且靠近点与互补. （1）求的值； （2）若，求的长. 19. 如图，在四棱锥中．平面平面，∥，，，，点E，F分别为AS，CD的中点． （1）证明：∥平面； （2）若，，求二面角的余弦值． 20. 2022年卡塔尔世界杯足球赛于11月21日至12月18日在卡塔尔境内举办，这是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行，也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛，备受瞩目，一时间掀