四川省成都市锦江区师一学校2023-2024学年九年级上学期入学考数学试卷

师一学校初2021级（九上)暑假自主学习综合练习 数学 A卷 一、选择题(32) 1.下列属于一元二次方程的是() A.x2-3x+y=0 B.x2+2x=C.x2+5x=0 D.x(x2-4x)= 3 2.下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是() B. 頤煎 故空楼施伦 常妈院 广东博物馆 温州博物馆 3.用配方法解一元二次方程x2-4x-10=0,此方程可变形为() A.(x+2)2=6B.(x-2)2=14C.(x+2)2=14D.(x-2)2=6 4. 如图，已知∠1=∠2，那么添加一个条件后，仍不能判定△ABC与△ADE相似的是() A铝=船 B.∠B=∠D C.c=LAED.怨=能 5.下列命题正确的是() A.平行四边形的对角线互相垂直平分 B.矩形 的对角线互相 垂直平分 C.菱形的对角线互相平分且相等 D.正方形的对角线互相垂直平分 6.使得式子√有意义的x的取值范围是() A.x≥4 Bx<4 C脉兰4 D.x>4 7.如图所示，直线/八2/八3，直线AC和DF被1,2气3所 AB=3,BC=2,DF=8,则DE的长为0)数学 A.5 B.4.8 C.4.5 初2021级数学第1页共6页 8.如图，已知在△ABC中，∠ABC<90°，AB卡BC,BE是AC边上的中线.按下列步骤作图：① 分别以点B,C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径作弧，相交于点M,N;②过点M,N作 直线MN,分别交BC,BE于点D,O;③连接CO,DE.则下列结论错误的是() A.DE//AB B.DB=DE C.OB=0C D.∠BOD=∠COD 二、填空题(20) 9.已知g2则0 a+6 10.把多项式x2-2x-35因式分解为 11已知a为方程x2-3x-6=0的一个根，则代数式6a-2a2+5的值为 12.在平面直角坐标系x0y中，一次函数y=kx和y=mx+n的图象如图所示，则关 于x的一元一次不等式(k-m)x<n的解集是 13.如图，在△ABC中，AD=DE=EB,AF=FG=GC.已知△ABC的面积为9，则阴影部分的面 积为 12题图 13题图 三、解答题(48) 3(x+2)≥2x+5 14.(12)(1)解方程：x2-3x=5x-1 (2)解不等式组： 后-1<经 初2021级数学第2页共6页 15(8)先化简，再求值：-)÷x-4),其中x=V3+2. 16.(8)已知关于x的方程kx2一2(k+1)x+k-1=0有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围， 2)是否存在实数k,使此方程的两个实数根的倒数和等于1？若存在，求出k的值：若不存在，说 明理由 17.(10)如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于D,EF垂直平分BD,分别交AB,BC,BD于 E,F,G,连接DE,DF (1)求证：四边形BEDF是菱形： (2)若∠BDE=15°，∠C=45°，DE=2,求CF的长. A E Gh 切2021级数学第3页共6页 18.（10)在△ABC和△ADE中，AC=BC,AE=DE,且AE<AC,∠ACB=∠AED=90°，将 △ADE绕点A顺时针方向旋转，把点E在AC边上时△DE的位置作为起始位置（此时点B和点D位于 AC的两侧)，设旋转角为a,连接BD,点P是线段BD的中点，连接PC,PE. B B 图1 图2 备用图 (1)如图1，当△ADE在起始位置时，猜想：PC与PE的数量关系和位置关系，并说明理由： (2)如图Z,当a=90°时，点D落在AB边上，请判断PC与PE的数量关系和位置关系，并证明你的 结论： (3)当a=150时，若BC=3,DE=1,请求出PC2的值. B卷 一、填空题(20) 19.知x+y=6,x-y=√互，则代数式3x2-3y的值是 20,如图，矩形ABCD的对角线4C、BD相交于点O,E为线段BC 0 上一点，链接AE,将三角形ABE沿AE折叠，点B恰好和点O重 合.若BC=3,则AE长为 21.已知k为整数，关于x的分式方程k+=k-2解也为整数，且关于x的一次函数y=(k3) x+1 x+2不经过第四象限，则符合条件的k值为 初2021级数学第4页共6页 22我们对一个四边形顶点和边都赋给一个特征值，并定义：两组对边的特征值分别相乘再相减叫 做对边值，两组对角所在顶点的特征值分别相乘再相加叫做对角值如图：四边形的对边值为 mn-q、对角值为ac+bd.现在有一四边形特征值如下图，已知该四边形对边值等于对角值，则 图中的特征值x的值为 23.如图，在平行四边形ABCD中，AB=12,∠ABC=45°，点E为射线AD上一动点，连接BE, 将BE绕点B逆时针旋转60°得到BF,连接AF,则AF的最小值为 二、解答题(30) 24.