精品解析：广东省“六校”(清中、河中、北中、惠中、阳中、茂中)2024届高三上学期9月联合摸底数学试题

2024届高三级9月“六校”（清中、河中、北中、惠中、阳中、茂中） 联合摸底考试 数学试题 考生注意： 1．满分150分，考试时间120分钟. 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3．本卷命题范围：高考范围. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知是复数的共轭复数，则，则（ ） A. 1 B. C. 5 D. 3. 已知向量．若，则（ ） A. B. 2 C. D. 0 4. 从1、2、3、4、5、6、7这7个数中任取5个不同数，事件：“取出的5个不同的数的中位数是4”，事件：“取出的5个不同的数的平均数是4”，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数在区间内有最大值，但无最小值，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知数列的前项和为，且满足，若，则（ ） A. 2027 B. 1012 C. 1013 D. 1014 7. 设椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为、，P是椭圆上一点，，()，，则椭圆离心率的取值范围为（ ） A B. C. D. 8. 设，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 如图所示，棱长为2的正方体中，面对角线与相交于点，则下列说法正确的有（ ） A 平面 B. 点到平面的距离为 C. 过点作与平面垂直的直线，则与直线夹角的余弦值为 D. 沿正方体的表面从点到点的最短距离是 10. 已知圆和圆分别是圆，圆上的动点，则下列说法错误的是（ ） A. 圆与圆相交 B. 的取值范围是 C. 是圆与圆的一条公切线 D. 过点作圆的两条切线，切点分别为，则存在点，使得 11. 已知三次函数有三个不同零点，若函数也有三个不同的零点，则下列等式或不等式一定成立的有（ ） A. B. C. D. 12. 已知直线过抛物线的焦点，与抛物线相交于两点，分别过作抛物线的准线的垂线，垂足分别为，以线段为直径作圆为坐标原点，下列正确的判断有（ ） A. B. 为钝角三角形 C. 点在圆外部 D. 直线平分 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 现有5名同学从北京、上海、深圳三个路线中选择一个路线进行研学活动，每个路线至少1人，至多2人，其中甲同学不选深圳路线，则不同的路线选择方法共有__________种．（用数字作答） 14. 如图所示，在上、下底面均为正方形的四棱台中，已知，则该四棱台外接球的体积为__________． 15. 已知函数，且满足，则实数的取值范围是__________． 16. 直线分别与曲线交于，则的最小值为 ____________ 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在等比数列中，，且成等差数列． （1）求数列的通项公式； （2）记，数列前项和为，求不等式的解集． 18. 如图，四棱锥中，底面四边形是直角梯形，，，直线与所成的角为． （1）求证：平面平面； （2）点为线段上一点，若二面角的大小为，求的长． 19. 已知的内角的对边分别为，且． （1）求； （2）若，求的面积． 20. 某同学进行投篮训练，已知该同学每次投中的概率均为0.5. （1）若该同学进行三次投篮，第一次投中得1分，第二次投中得1分，第三次投中得2分，记为三次总得分，求的分布列及数学期望； （2）已知当随机变量服从二项分布时，若充分大，则随机变量服从标准正态分布.若保证投中的频率在0.4与0.6之间的概率不低于，求该同学至少要投多少次. 附：若表示投篮的次数，表示投中的次数，则投中的频率为；若，则. 21. 已知双曲线经过点，，，，中的3个点. （1）求双曲线C的方程； （2）已知点M，N是双曲线C上与其顶点不重合的两个动点，过点M，N的直线，都经过双曲线C的右顶点，若直线，的斜率分别为，，且，判断直线MN是否过定点，若过定点，求出该点的坐标；若不过定点，请说明理由 22. 已知函数． （1）试讨论的极值点的个数； （2）若，且对任意的都有，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024届高