安徽省六安市金安区皋城中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023-2024学年安徽省六安市金安区皋城中学九年级（上）阶段 练习数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A B. C. D. 2. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 1, ， D. ，3，5 3. 是关于的一元二次方程的解，则（ ） A. B. C. 4 D. 4. 一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 5. 某数学兴趣小组四人以接龙的方式用配方法解一元二次方程，每人负责完成一个步骤．如图所示，老师看后，发现有一位同学所负责的步骤是错误的，则这位同学是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 若将抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，D、E、F分别为，、的中点，连接、，相交于点，则的长是（ ） A. B. 1 C. D. 2 8. 设，，是抛物线上三点，则，，的大小关系为（ ） A B. C. D. 9. 如图，在矩形中，，，动点满足，则点到、两点距离之和的最小值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线交x轴于，B两点，与y轴的交点C在，之间（包含端点），抛物线对称轴为直线，有以下结论：①；②；③；④（m为实数）；⑤若，是抛物线上的两点，当时，； 其中结论正确的是（ ） A. ①②④ B. ②③④ C. ②③⑤ D. ③④⑤ 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 11. 函数y=中，自变量x的取值范围是____________． 12. 如图，直线上有三个正方形，，，若，的面积分别为和，则的面积为______． 13. 如图，已知二次函数与一次函数的图象相交于、两点，则关于的不等式的解集是________． 14. 如图，四边形纸片中，点E，F分别在边，上，将纸片沿直线折叠，点C恰好落在点A处；再将，分别沿，折叠，点B，D均落在上的点G处． （1）的大小为 _____°； （2）若四边形是菱形，点G为中点且四边形纸片的面积是，则_____． 三、解答题（本大题共9小题，共90.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 计算：． 16. 解方程：．（因式分解法） 17. 将二次函数化为顶点式并写出它的顶点坐标． 18. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根． （1）求m的取值范围； （2）设p是方程的一个实数根，且满足，求m的值． 19. 观察下列关于自然数的等式：①；②；③；… 根据上述规律解决下列问题： （1）请仿照①、②、③，直接写出第个等式： ． （2）请写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并验证其正确性． 20. 如图，中，，、角平分线交于点，于，于； （1）问四边形是正方形吗？请说明理由． （2）若，，则的长为多少？ 21. 端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于的整数、为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取名学生的活动成绩作为样本进行活整理，并绘制统计图表，部分信息如下： 八年级名学生活动成绩统计表 成绩/分 人数 已知八年级名学生活动成绩的中位数为分． 请根据以上信息，完成下列问题： （1）样本中，七年级活动成绩为分的学生数是______________，七年级活动成绩的众数为______________分； （2）______________，______________； （3）若认定活动成绩不低于分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高年级是否平均成绩也高，并说明理由． 22. 某网店3月份经营一种热销商品，每件成本20元，发现三周内售价在持续提升，销售单价P（元/件）与时间t（天）之间的函数关系为（其中，t为整数），且其日销售量y（件）与时间t（天）的关系如下表． 时间t（天） 1 5 9 13 17 21 日销售量y（件） 118 110 102 94 86 78 （1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，请直接写出y（件）与时间t（天）函数关系式； （2）在这三周的销售中，第几天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？ （3）在实际销售的21天中，该网店