精品解析：湖南省湘西凤凰县2022—2023学年八年级下学期月考数学试题

中学2022-2023学年度第二学期月考试卷 八年级数学 （命题人： 考试时间：120分钟，满分150分） 一、选择题（每题3分，共12小题，共36分）． 1. 下列根式中，不是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 由下列线段a，b，c不能组成直角三角形的是(　　) A a＝1，b＝2，c＝ B. a＝1，b＝2，c＝ C. a＝3，b＝4，c＝5 D. a＝2，b＝2，c＝3 3. 以下各式中计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，以直角三角形三边为边，分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1＋S2＝S3的图形有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 化简：=（　　） A. 2x﹣6 B. 0 C. 6﹣2x D. 2x+6 6. 如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（ ） A. 90° B. 60° C. 45° D. 30° 7. 如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离为( ) A. 60海里 B. 45海里 C. 20海里 D. 30海里 8. 实数a，b在数轴上对应点如图所示，化简的结果是（　　） A. 2a B. 2b C. ﹣2b D. ﹣2a 9. 如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为(　　) A 12 m B. 13 m C. 16 m D. 17 m 10. 如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（ ） A. B. 25 C. D. 35 11. 已知三角形的三边长分别为，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦（，约公元50年）给出求其面积的海伦公式，其中；我国南宋时期数学家秦九韶（约1202-约1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式．若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在矩形中，，，动点满足，则点到、两点距离之和的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共4小题，共16分） 13. “对顶角相等”的逆命题是______．（用“如果…那么…”的形式写出） 14. 若最简二次根式与可以合并，则a的值为______． 15. 如图，为线段上一动点，分别过点作，连接，已知的最小值为__________． 16. 如图，在中，，且周长为，点从点开始，沿边向点以每秒的速度移动；点从点开始，沿边向点以每秒的速度移动．若同时出发，则过秒时，的面积为___________． 三、解答题（共9小题，共98分） 17. （1）； （2）． 18. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图： （1）在图①中画一条线段MN，使MN=； （2）在图②中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角△DEF． 19. 已知的整数部分是a，小数部分是b，试求的值． 20. 已知，求下列各式的值． （1）； （2）． 21. 在中，是边上的高，，，，求： （1）求的长； （2）是直角三角形吗？为什么？ 22. 观察下列等式： ①；②；③；…… 回答下列问题： （1）利用你观察到的规律，化简： （2）计算： +++……+ 23. 法国数学家费尔马早在世纪就研究过形如的方程，显然，这个方程有无数组解．我们把满足该方程的正整数的解叫做勾股数．如就是一组勾股数． （1）请你再写出两组勾股数：（___________），（___________）； （2）在研究直角三角形的勾股数时，古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果表示大于1的整数，，，，那么，以为三边的三角形为直角三角形（即为勾股数），请你加以证明． 24. 超速行驶是引发交通事故的主要原因．交警部门在近年来事故多发的危险路段设立了固定测速点．观测点设在到公路的距离为的处．这时，一辆轿车由西向东匀速驶来，测得此车从处行驶到处所用的时间为，并测得，，，试判断此车是否超过了的限制速度？ 25. 阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索