广东省惠州市第五中学2023-2024学年八年级上学期开学考试数学试题

2023-2024年第一学期八年级数学开学检测题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列调查方式中，适宜是（　　） A. 合唱节前，某班为定制服装，对同学们的服装尺寸大小采用抽样调查 B. 某大型食品厂为了解所生产的食品的合格率，采用全面调查 C. 对乘坐某航班的乘客进行安检，采用全面调查 D. 某市为了解该市中学生的睡眠情况，选取某中学初三年级的学生进行抽样调查 2. 在、、1.8、这4个数中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 点在平面直角坐标系中所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 若，则下列不等式正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 已知是方程的解，则的值为（　　） A. B. C. D. 7. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线a，b被直线c所截，．若，则的度数是（ ） A B. C. D. 9. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，对于点，若点坐标为（其中a常数，且），则称点是点A的“a属派生点”．例如，点的“2属派生点”为，即．若点Q的“3属派生点”是点，则点Q的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在实数﹣5，﹣，0，π，3中，最大的一个数是_____． 12. 已知关于x，y二元一次方程组，则________． 13. 在平面直角坐标系中，已知点在轴上，则点的坐标为______． 14. 如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当时，的度数为________． 15. 阅读下列材料：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为，若规定实数m的整数部分记为，小数部分记为，可得：，．按照此规定计算的值______． 三、解答题（每题8分，共24分） 16. 计算：． 17. 解不等式组：，并写出它的所有整数解． 18. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，把向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，点，，的对应点分别为，，． （1）写出，的坐标； （2）在图中画出平移后的； （3）求的面积． 四、解答题（每题9分，共27分） 19. 垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．某城市宣传环保部门为了提高实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图．（注：A为可回收物，B为厨余垃圾，C为有害垃圾，D为其它垃圾） 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）在这次抽样调查中，一共有 吨的生活垃圾； （2）请将条形统计图补充完整； （3）扇形统计图中，B所对应的百分比是 ，D所对应的圆心角度数是 ； （4）假设该城市每月产生的生活垃圾为5000吨，且全部分类处理，请估计每月产生的有害垃圾多少吨？ 20. 如图，，． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的度数． 21. 旅居海外熊猫“丫丫”的健康牵动着亿万中国人的心．据报道，不少热心网友为丫丫送去了竹子．大熊猫常吃的竹子有笻（）竹和箭竹．若购买4根笻竹和2根箭竹共需70元，购买2根笻竹和3根箭竹共需65元． （1）购买1根笻竹、1根箭竹各需多少元？ （2）在丫丫回国路上，某公益机构计划为丫丫准备30根竹子．要求购买笻竹和箭竹的总费用不超过400元，最少可以购买多少根笻竹？ 五、解答题（每题12分，共24分） 22. 已知点O在直线上，是直角，平分． （1）如图1，若，求的度数 ； （2）将图1中的绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，试探究和度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由． （3）将图1中的绕顶点O逆时针旋转至图3的位置，其它条件不变，若，则的度数为_______________（用含有的式子表示），不必说明理由． 23. 如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中点A，B的坐标分别为（a，0），（a，b），点C在y轴上，且BCx轴，a，b满足．点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线运动（回到O为止）． （1）直接写出点A，B，C的坐标； （2）当点P运动3秒时，连接PC，PO，求出点P的坐标，并直接写出∠CPO，∠BC