精品解析：山东省青岛市莱西市2022-2023学年高一下学期期中数学试题

高一学业水平阶段性检测（三） 数学试题 本试卷共22题．全卷满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，请将答题卡上交． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列命题中错误的为（ ） A. 圆心和圆上的两点可确定一个平面 B. 有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥 C. 正棱锥的侧面是全等的等腰三角形 D. 平行六面体中相对的两个面是全等的平行四边形 2. 在中，，若，则下列结论正确的为（ ） A. 一定为钝角三角形 B. 一定不为直角三角形 C. 一定为锐角三角形 D. 可为任意三角形 3. 下列等式成立的为（ ） A. B. C. D. 4. 在中，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点是边长为2的正的内部（不包括边界）的一个点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在正方体中，下列结论错误的为（ ） A. 直线与直线所成的角为 B. 直线与平面所成角为 C. 直线平面 D. 平面与平面所成的二面角为 7. 已知非零向量满足：向量与向量垂直，且向量与向量垂直，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 8. 我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中提出了一种求三角形面积的方法——三斜求积术：“以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积”．也就是说，在中，分别为内角的对边，那么的面积，若，且，则面积的最大值为（ ） A. B. C. 6 D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知为两个不同的平面，为两条不同的直线，则下列命题中为真命题的是（ ） A. 若，则且 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. B. 函数的图象关于点中心对称 C. 函数的单调增区间为 D. 为了得到函数的图象，只需将函数的图象向右平行移动个单位长度 11. 已知，则下列命题是真命题的为（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则值域为 D. 若，则 12. 在中，三个内角所对的边分别为，若，则下列结论一定正确的为（ ） A. B. C. 为直角三角形 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 设，则与的夹角为_________． 14. 如果一个圆锥的底面直径和高都等于球的直径，那么这个圆锥的侧面积和球的表面积之比为______. 15. 在中，三边长分别为，最大角的正弦值为，则_________． 16. 如果平面，直线，点满足：，且直线与所成的角为直线与直线所成的角为，那么与所成角的大小为_________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，在平行六面体中，为的中点，为的中点． （1）求证：∥平面； （2）求证：平面∥平面． 18. 试分别解答下列两个小题： （1）已知，设与的夹角为，求； （2）已知，若与共线，且，求的坐标． 19. 如图，在四面体，分别是的中点． （1）求证：； （2）在上能否找到一点，使平面？请说明理由； （3）若，求证：平面平面． 20. 在中，内角的对边分别为，若. （1）求的值； （2）若的周长为5，求外接圆的半径与内切圆半径的比值. 21. 在中，三个内角对边分别为，已知. （1）求角的大小； （2）延长至点，使满足：，求. 22. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2一个菱形，若，异面直线与所成的角为． （1）求证：平面平面； （2）求四棱倠的内切球的表面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一学业水平阶段性检测（三） 数学试题 本试卷共22题．全卷满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试