第二十一章《一元二次方程》单元测试卷2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十一章《一元二次方程》单元测试卷 (时间60分钟 满分100分) 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）以下四个方程：①，②，③，④中，一元二次方程是( )　　 A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和③ 2．（3分）一元二次方程化为一般形式后，常数项为2，二次项系数和一次项系数分别分( )　　　 A．3，2 B．3，4 C．3， D．， 3．（3分）若方程的一个根是，则的值是( )　　　 A． B．1 C．2 D． 4．（3分）方程的根的情况是( )　　　 A．没有实数根 B．有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 5．（3分）如图，某景区准备在一块边长为20米的大正方形花园中间修建一个正方形的休闲场所，要求修建四条等宽的矩形小道连接两个正方形的四边如图所示，若小道的长是宽的3倍，且花草种植区域（阴影部分）的面积为192平方米．设小道宽度为米，根据题意，下列方程正确的是( )　　　 A． B． C． D． 6．（3分）将方程配方成的形式，下列配方结果正确的是( )　　　 A． B． C． D． 7．（3分）方程的解为( )　　　 A．或 B．或 C． D． 8．（3分）若是一元二次方程的一个根，则这个方程的另一个根是( )　　　 A． B．2 C．3 D．6 9．（3分）学校计划在长为，宽为矩形地块的正中间建一座劳动实践大棚．大棚是占地面积为的矩形．建成后，大棚外围留下宽度都相同的区域，这个宽度应设计为( )　　　 A． B． C． D． 10．（3分）若，是方程的两个实数根，则代数式的值等于( )　　　 A．2020 B．2019 C．2029 D．2028 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．（3分）若方程是关于的一元二次方程，则的值是 　　． 12．（3分）把一元二次方程化成一般形式是 　　． 13．（3分）等腰三角形的两边恰为方程的根，则此等腰三角形的周长为　　． 14．（3分）当　　时，式子有最大值，最大值为 　　；当　　时，式子有最 　　值，值为 　　． 15．（3分）已知矩形的周长为10，面积为6，则它的对角线长为　　． 三．解答题（共6小题，满分55分） 16．解方程：（8分） （1）； （2）． 17．（8分）先化简，再求值： ，其中满足方程． 18．（8分）不解方程，判断下列关于的方程根的情况： （1）； （2）． 19．（9分）列方程解答：为助力我省脱贫攻坚，某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品，该网店七月份销售256袋，八、九月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，九月份的销售量达到400袋．求八、九这两个月销售量的月平均增长率是多少？ 20．（10分）【思路回顾】我们知道①，所以当计算时，可以令，使问题转化回到①后再完成计算．即： ． 【拓展尝试】在以上解决问题过程中，我们用到了换元的方法．同样的，我们知道当时，的值为3或，请你试着解下面的方程： （Ⅰ）； （Ⅱ）． 21．（12分）已知关于的方程，其中、是等腰三角形的腰和底边长． （1）说明这个方程有两个不相等的实数根． （2）若方程的两实数根的差的绝对值是8，且等腰三角形的面积是16，求，的值． $$