精品解析：湖南省岳阳市2022-2023学年高一下学期5月期中数学试题

2023年岳阳县一中高一数学期中考试试题 一.选择题（共12小题，60分） 1. 已知且，若集合，，且，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合满足：①，②，必有，③集合中所有元素之和为，则集合中元素个数最多为（ ） A. 11 B. 10 C. 9 D. 8 3. 用C(A)表示非空集合A中元素个数，定义A*B＝若A＝{1，2}，B＝{x|(x2＋ax)·(x2＋ax＋2)＝0}，且A*B＝1，设实数a的所有可能取值组成的集合是S，则C(S)等于（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 4. 若1∈{x，x2}，则x=（　　） A. 1 B. C. 0或1 D. 0或1或 5. 已知集合.对于，，定义A与B之间的距离为 .若集合M满足：，且任意两元素间的距离均为2，则集合M中元素个数的最大值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 6. 若X是一个非空集合，是一个以某些子集为元素的集合，且满足： （1）； （2）对于的任意子集，当且时，有； （3）对于的任意子集.当且时，有，则称是集合的一个“——集合类”. 例如： {∅，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}是集合的一个“——集合类”. 已知，则所有含的“M——集合类”的个数为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 7. 设所示有理数集，集合，在下列集合中：①；②；③；④；与相同的集合有（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ①②③ 8. 设集合，，下列说法正确是（ ） A. B. C. D. 9. 已知集合，，则满足的集合的个数为（ ） A. 4 B. 8 C. 7 D. 16 10. 集合，则实数取值范围是 A. B. C. D. 11. 设集合中至少两个元素，且满足：①对任意，若，则 ，②对任意，若，则，下列说法正确的是（ ） A. 若有2个元素，则有3个元素 B. 若有2个元素，则有4个元素 C. 存在3个元素的集合，满足有5个元素 D. 存在3个元素的集合，满足有4个元素 12. 如果集合，则（ ） A. B. C. D. 二.填空题（共3小题，20分） 13. 设集合，满足下列性质的集合称为“翔集合”：集合至少含有两个元素，且集合内任意两个元素之差的绝对值大于2.则A的子集中有___________个“翔集合”. 14. 已知集合，，存在正数，使得对任意，都有，则的值是____________ 15. 设集合A是由1，k2为元素构成的集合，则实数k的取值范围是________． 三.解答题（共6小题，70分） 16. 集合A中的元素个数记为，若且，则称M为集合A的二元子集．已知集合．若对集合A的任意m个不同的二元子集，均存在集合B同时满足：①；②；③，则称集合A具有性质． （1）当时，若集合A具有性质，请直接写出集合A的所有二元子集以及m的一个取值； （2）当时，判断集合A是否具有性质？并说明理由； （3）若集合A具有性质，求n的最小值． 17. 已知是非空数集，如果对任意，都有，则称是封闭集. （1）判断集合否为封闭集，并说明理由； （2）判断以下两个命题的真假，并说明理由； 命题：若非空集合是封闭集，则也是封闭集； 命题：若非空集合是封闭集，且，则也是封闭集； （3）若非空集合是封闭集合，且为全体实数集，求证：不是封闭集. 18. 已知n为不小于3的正整数，记对于中的两个元素，，定义为，，…，中的最小值. （Ⅰ）当时，，，，求的值； （Ⅱ）若，为中的两个元素，且，求实数b的所有可能取值构成的集合. （Ⅲ）若，且对于任意的，均有，求L的最小值. 19. 对非空数集定义与的和集．对任意有限集A，记为集合A中元素的个数． （1）若集合，，写出集合与； （2）若集合满足，且，求． 20. 设集合，集合，若，求集合. 21. 对正整数，记，. （1）用列举法表示集合； （2）求集合中元素的个数； （3）若的子集中任意两个元素之和不是整数的平方，则称为“稀疏集”.证明：存在使得能分成两个不相交的稀疏集的并集，且的最大值为14. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年岳阳县一中高一数学期中考试试题 一.选择题（共12小题，60分） 1. 已知且，若集合，，且，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出集合B，再由给定条件，对a分类讨论，利用数形结合及构造函数的方法，利用导数探讨函数最小值求解作答. 【详解】依题意，，，且， 当时，作出函数与的大致图象， 则，即， 所以，即； 当时，设， 若，，则恒成立，，