【教师原创】北师大版七年级数学下册同步练习：45利用三角形全等测距离

4.5利用三角形全等测距离 1．如图5—107所示，将两根钢条AA′，BB′的中点连在一起，使AA′，BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定ΔOAB≌ΔOA≌B≌的理由是 ( ) A.边角边 B．角边角 C.边边边 D．角角边[来源:学_科_网] 2．如图5—108所示，为了测量出A，B两点之间的距离，在地面上找到一点C，连接BC，AC，使∠ACB＝90°，然后在BC的延长线上确定D，使CD＝BC，那么只要测量出AD的长度也就得到了A，B两点之间的距离．你能说明其中的道理吗? 3．如图5—109所示，有一块巨大的长方形广告牌，上面画了一条对角线AC，为了求出这个广告牌的高BC，几个同学在地面上画出了ΔABC，(如图5—110所示)，其中∠BAC′＝∠BAC，∠ABC′是直角，则BC′的长和广告牌的高是相同的，你能说明其中的道理吗? 4．如图5—111所示，为了测得河宽AB，在地面上作出了与AB垂直的线段AC，又作出了BA的延长线AM，为了在AM上得到与BA相等的线段AB′，还应该怎样做呢? 5．有一个小水库，水面的形状如图5—112所示．能不能仿照课本中的“想一想”测出 它的最窄的地方A，B两点之间的距离呢?如果能的话，请画图表示出做法． 6．如图5—113所示，铁路上A，B两站(视为直线上两点)相距14 km，C，D为两村[来源:Zxxk.Com] (可视为两个点)，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝8 km，CB＝6 km，现在 要在铁路上建一个土特产品收购站E，使C，D两村到正站的距离相等，则E站应 建在距A站多少千米处? 7．如图5—114所示，A，B两个建筑物分别位于河的两岸，要测得它们之间的距离， 可以从B出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC＝CD，过D作DE∥AB，[来源:Zxxk.Com] 使E，C，A在同一条直线卜，则DE的长就等于A，B之间的距离，请你说明道理． 参考答案 1．A[提示：因为O是AA′和BB′的中点，所以OA＝OA′，OB＝OB′，且∠AOB＝∠A′O B′，符合三角形全等的条件．故选A．] 2．解：因为CD＝BC，∠ACD＝∠ACB＝90°，AC＝AC，所以ΔACD≌ΔACB，所以AD＝AB．