重庆市重庆市沙坪坝区重庆市南开中学校2023-2024学年九年级上学期开学数学试题

2023-2024学年重庆市沙坪坝区南开中学九年级（上）开学数学试卷 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请在答题卡中将正确答案所对应的 1．下列式子中是分式的是（　　） A． B． C． D． 2．2023年第31届世界大学生运动会在成都举行，如图所示历届大运会会徽是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．已知关于x的一元二次方程x2+4x+3＝0的两根分别为a、b，则的值为（　　） A． B． C．﹣ D．﹣ 4．下列说法错误的是（　　） A．三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半 B．顺次连接对角线相等的任意四边形各边中点所得的四边形是矩形 C．有一个锐角相等的两个直角三角形相似 D．对角线互相垂直的矩形是正方形 5．若ab＞0，则一次函数y＝ax+2与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 6．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，且△DEF的面积是△ABC面积的4倍，则BC：EF＝（　　）​ A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1 7．如图，矩形ABCD对角线AC、BD相交于点O，DE平分∠ADC交AB于点E，过点A作AF⊥DE交DE于F点，若DF＝2，CD＝6，则FO的长为（　　） ​ A． B．1 C． D．2 8．学校“自然之美”研究小组在野外考察时了发现一种植物的生长规律，即植物的1个主干上长出x个枝干，每个枝干又长出x个小分支，现在一个主干上有主干、枝干、小分支数量之和为73，根据题意，下列方程正确的是（　　） A．1+（1+x）2＝73 B．1+x2＝73 C．1+x+x2＝73 D．x+（1+x）2＝73 9．如图，点E是正方形ABCD对角线BD上一点，O为对角线BD的中点，点F是BC上一点，连接CE、AE、FE、AF、OF，取AF中点G，连接EG，当∠ECF＝∠EFC时，若EG＝，BF＝2，则△EOF的面积为（　　） ​ A．1 B． C． D． 10．在数学学习中，复杂的知识往往都是简单的内容通过一定的规则演变而来的．例如对单项式x进行如下操作：规定a1＝b1＝x，且满足以下规律： a2＝2a1，a3＝2a2，a4＝2a3，…，an＝2an﹣1，… b2＝b1+1，b3＝b2+1，b4＝b3+1，…，bn＝bn﹣1+1，… c1＝，c2＝a2b2，c3＝，c4＝a4b4，… 其中n为正整数，以此类推： ①a8＝128x；②b1+b2+b3+b4+…+b15＝15x+105：③当x＝1时，cn＝；④当x＝1时，c1+c2+c3+c4+…+c20＝． 以上说法正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将正确答案直接填写在答题卡 11．计算：﹣（﹣3）2+（π﹣5）0＝　 　． 12．已知，则的值为　 　． 13．现有四张完全相同的刮刮卡，涂层下面的文字分别是“我”、“爱”、“学”、“习”．小光从中随机抽取两张并刮开，则这两张刮刮卡上的文字恰好是“我”和“学”的概率是 　 　． 14．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有实数根，则k的取值范围是 　 　． 15．如图，在平面直角坐标系中，点A、B为反比例函数y＝（k≠0）上两点，且点B横坐标为点A横坐标的两倍，分别过点A作x轴平行线，过点B作y轴平行线，两直线交于点C，若S△OAB＝6，则S△ABC＝　 　． ​ 16．已知关于x的分式方程有整数解，且关于x的不等式组解集为x≤﹣1，则符合条件的所有整数a的和为 　 　． 17．如图，矩形ABCD的宽为8，长为12，点Q在线段CD上，CQ＝5，点P在线段BC上，将△PQC沿PQ翻折，若点C恰落在边AD上的点R处，点O在线段AB上，将△AOR沿OR翻折，点A恰落在线段PR上的点H处，则点H到线段DC的距离为 　 　． 18．若对于一个四位正整数，其千位数字的2倍和百位数字之和为14，十位数字的2倍和个位数字的3倍之和为15，则称这样的四位数为“凸月数”．把任意四位数A的前两位上的数字和后两位上的数字整体交换，得到新四位数A′，规定F（A）＝．则F（6233）的值为 　 　．若s＝2640+1000a+100b+10c+d（0≤a≤6，3＜b≤9，0≤c≤5，0≤d≤9，其中a、b、c、d均为整数），则当s为“凸月数”，且s最大时F（s）的值为 　 　． 三、计算题：（本大题共2个小题，19题8分，20题10分，共18