吉林省长春市东北师大附中2023-2024学年上学期八年级开学数学试卷

2023-2024学年吉林省长春市东北师大附中八年级（上)开学数 学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.(3分)下列各式中，一元一次不等式是() A.≥5 B.2x>1-x2 C.x+2y<1 D.2x+1≤3x 2.(3分)如下所示图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() B ®®图 D 3.(3分)已知二元一次方程-3x+4y=·1,用含y的代数式表示x为() A.x=1-4数 3 B.x=4y-1 3 C.r=1+4 3 D.y=3x-1 4 4.(3分)一个长方形的周长为26cm,这个长方形的长减少1cm,宽增加2cm,就可成为一 个正方形，设长方形的长为xcm,则可列方程() A.x-1=(26-x)+2 B.x-1=(13-x)+2 C.x+1=(26-x)-2 D.x+1=(13-x)-2 5.(3分)下列不等式变形正确的是() A.由a<b,得ac<bc B.由x>少，且m≠0，得-x<-Y mm C.由x>y,得xz2>yz2 D.由xz2>yz2得x>y 6.(3分)若三角形的三边长分别为3,4，x-1,则x的取值范围是() A.0<r<8 B.2<x<8 C.0<x<6 D.2<r<6 7.(3分)如图，已知OC平分∠AOB,CD∥OB,若OD=3,则CD等于() 第1页（共6页） D B A.3 B.4 C.1.5 D.2 8.(3分)如图，将△ABD沿△ABC的角平分线AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点 记为点E.已知∠C=20",AB+BD=AC,那么∠B等于() B-- D A.80° B.60° C.40° D.30° 二、填空题（每小题3分，共18分） 9.(3分)不等式x<·3的最大整数解是 10.(3分)一个多边形的内角和等于其外角和的四倍，则这个多边形是 边形. 11.(3分)如图，在四边形ABCD中，∠A=45.直线1与边AB,AD分别相交于点M, N,则∠1+∠2= 12.(3分)某城市按以下规定收取每月的煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方 米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费.已知某户4月份 的煤气费平均每立方米0.88元，那么该户4月份应交煤气费】 元 13.(3分)某次数学测验，共16道选择题，评分标准为：答对一题给6分，答错或不答一 趣扣2分，小明想自己的分数不低于72分，他至少要答对 道趣. 14.(3分)如图，△ABC中，AB=AC=5,BC=6,AD⊥BC,E、F分别为AC、AD上两 动点，连接CF、EF,则CF+EF的最小值为 第2页（共6页） B D 三、解答题（共58分） 3x+2y=10 15.(4分)解方程组： x+4y=5 16.(8分)解不等式（组）： 3g<2g 6 2x-1>x+1 (2) x+8<4x-1 17.(5分)如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△4BC的顶点均为格点（网格 线的交点) (1)若在网格上有△ABE与△ABC全等，请画出所有可能的△4BE.(点E与点C不重 合) (2)△4BC的面积为 B 18.(6分)一家商店将某种服装按成本价提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍 获利15元，这种服装每件的成本多少元？ I9.(7分)如图，△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，E、F分别是AB、AC上的点， 且AE=AF,求证：DE=DF. 第3项（共6页） D 20.(8分)【阅读】定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方 程（组）和不等式（组）的“理想解”.例如：已知方程2x-1=1与不等式+1>0，当 x=1时，2x-1=2×1-1=1,1+1=2>0同时成立，则称x=1是方程2x-1=1与不等 式x+1>0的“理想解” 根据以上信息，解决下列问题： (1)x=3是方程3x-5=4与下列不等式（组） 的“理想解”：（填序号） ①2x-3>3x-1: ②2(x-1)≤4： ③/x+1>0 1x-3<1 （2》若是方程组与不等式>1的“理想解求g的取值花围. y=n 2x+y=3q 21.(8分)在△ABC中，∠BAC=90°，点D是BC上一点，将△ABD沿AD翻折后得到 △AED,边AE交射线BC于点F, (1)如图①，当AE⊥BC时，求证：DE∥AC, (2)若∠C=2∠B,∠BAD=x°(0<x<60). ①如图②，当DE⊥BC时，x的值为 ②当△DEF是等腰三角形时，直接写出x的值， D E E 图① 图② 备用图 22.(12分)【问题初探】 第4项（共6页） △4BC和△DBE是两个都含有45°角的大小不同的直角三角板. D 45 图(1) 图(2) 图(3) (1)当两个三角板如图(1)所示的位置摆放时，D、B,C在同一直线上，