第一章《特殊的平行四边形》单元测试卷2023-2024学年北师大版九年级数学上册

第一章《特殊的平行四边形》单元测试卷 （时间60分钟 满分100分） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）如图，菱形的对角线，，则菱形的周长等于( )　　 A．14 B．20 C．24 D．28 2．（3分）的对角线与相交于点，添加以下条件，不能判定平行四边形为菱形的是( )　　　 A． B． C． D． 3．（3分）如图，在中，对角线与交于点，添加下列条件不能判定为矩形的只有( )　　　 A． B．，， C． D． 4．（3分）如图，点是内一点，，是边的中点，延长线段交边于点，点是边的中点．若，，则线段的长为( )　　　 A．7 B． C．8 D．9 5．（3分）菱形具有而矩形不一定具有的性质是( )　　　 A．对角线相等 B．对角线互相垂直 C．对角相等 D．对边平行 6．（3分）如图，正方形的对角线，交于点，为边上一点，且，则的度数为( )　　　 A． B． C． D． 7．（3分）如图，正方形的边长为4，以对角线为一边向右作等边，连接，则的长度是( )　　　 A． B． C． D． 8．（3分）用四个完全相同且有一个内角为的直角三角形不可以拼出的图形是( )　　　 A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 9．（3分）下列判定正确的是( )　　　 A．一组对角是直角的四边形是矩形 B．对角线互相平分的四边形是菱形 C．四条边相等的四边形是正方形 D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 10．（3分）怡林在学习正方形之后，给永鑫同学出了一道题，有下列四个条件：①；②；③；④．从中选两个作为补充条件，使平行四边形为正方形，现有下列四种选法，你认为错误的是( )　　　 A．①② B．②③ C．①③ D．②④ 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）如图，菱形的顶点、的坐标分别是、，点、在第一象限，且，则点的坐标是 　　． 12．（3分）如图，在边长为6的菱形中，为其对角线，，点、分别是边、上的动点，且．连接、、，交于点．则点到直线的距离的最大值为 　　． 13．（3分）如图，在矩形中，两条对角线、相交于点，若，则　　． 14．（3分）在矩形中，，，点在边上，且，则线段的长为 　　． 15．（3分）如图，正方形的各边分别平行于轴或者轴，蚂蚁甲和蚂蚁乙都由点出发，同时沿正方形的边做环绕运动，蚂蚁甲按顺时针方向以3个单位长度/秒的速度做匀速运动，蚂蚁乙按逆时针方向以1个单位长度/秒的速度做匀速运动，则两只蚂蚁出发后第三次相遇点的坐标是　　． 16．（3分）将5个边长都是的正方形如图所示摆放，点，，，分别是四个正方形对角线的交点，则阴影部分的面积为　　． 三．解答题（共6小题，满分52分） 17．（8分）如图，四边形是菱形，边长为，对角线，交于点，．求： （1）对角线，的长； （2）菱形的面积． 18．（8分）如图，、、分别是各边的中点，连接、，，求证：四边形为菱形． 19．（8分）如图，菱形中，对角线与相交于，过作，过作，与相交于，请问，四边形是什么特殊的四边形？并证明你的结论． 20．（8分）如图，矩形中，，，点、分别在、上，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）求线段的长． 21．（10分）如图，在正方形中，点在边上，交于点，于，的平分线分别交，于点，，连接． （1）求证：； （2）求证：； 22．（10分）如图，正方形中，，点是对角线上的一点，连接，过点作，交于点，以、为邻边作矩形，连接． （1）求证：矩形是正方形； （2）求的值； （3）若恰为的中点，连接，求点到的距离． $$