江西省赣州市石城县2022-2023学年八年级下学期月考数学试题

2023年八年级学生数学综合素养比赛试题卷 （考试时间：120分钟 满分:120分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分共40分，在每小题中只有一个项符合题目要求） 1. 如果f（x）=并且f（）表示当x=时的值，即f（）==，表示当x=时的值，即f（）==． 那么f（）+f（）+f（）+f（）+f（值是（ ） A. n- B. n- C. n- D. n+ 2. 如图，平行四边形纸片和上下叠放，且，交于点，已知，，则为（ ） A. B. C. D. 3. 样本数据，4，7，a的中位数与平均数相同，则a的值是（　　） A. 或2或12 B. 2或5或12 C. 或2 D. 或12 4. 对于每个，函数是、这两个函数中的最小值，则函数的最大值是( ) A 6 B. 8 C. 10 D. 12 5. 已知：a、b是正数，且，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 6. 在活动课上，同学们用4张图1所示纸片拼出了两个不同的六边形（图2，图3中的空白部分），将两个六边形分割，图形Ⅰ，Ⅱ均为正方形．已知，，则CD等于（ ） A. B. C. 5 D. 7. 如图，大正方形由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼接而成．点为小正方形的顶点，延长交于点，连结交小正方形的一边于点．若为等腰三角形，，则小正方形的面积为( ) A. 15 B. 16 C. 20 D. 25 8. 设，，，都正整数且，，，则（ ）. A. 15 B. 17 C. 18 D. 20 二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分） 9. 已知：，则_____． 10. 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟．在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了30分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有320米，其中正确的结论有_________． 11. 如图，在中，为三角形三条角平分线的交点，则的长为_____． 12. 如图，直线l为y＝x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；……，按此作法进行下去，则点An的坐标为______． 13. 如图，在正方形中，，点E在边上，且，在边上取两点M，N（点M在点N左侧），且始终保持，线段在边上平移，则的最小值为____________． 14. 如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，点E是BC的中点，点F在AB上，FB＝2，P是矩形上一动点．若点P从点F出发，沿F→A→D→C的路线运动，当∠FPE＝30°时，FP的长为_____． 三、解答题（本题共50分，解答应写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 15. 设，其中全不0，求证：． 16. 对任意一个三位数，如果满足各数位上的数字互不相同，那么称这个数为“迥异数”．将一个“迥异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与的商记为，例如，对调百位与十位上的数字得到，对调百位与个位上的数字得到，对调十位与个位上的数字得到，这三个新三位数的和为，．所以． （1）计算：，； （2）若，都是“迥异数”，其中，（，，，都是正整数），当时，求的最小值． 17. 在平面直角坐标系中，直线交x轴正半轴于点M，交y轴负半轴于点，，作线段的垂直平分线交x轴于点A，交y轴于点B． （1）如图1，求直线的解析式和A点坐标； （2）如图2，过点M作y轴的平行线l，P是l上一点，若，求点P坐标； （3）如图3，点Q是y轴的一个动点，连接、，将沿翻折得到，当是等腰三角形时，求点Q的坐标． 18. 某校组织数学兴趣探究活动，爱思考的小实同学在探究两条直线的位置关系查阅资料时发现，两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”如图、图、图中，、是的中线，于点，像这样的三角形均称为“中垂三角形”． 【特例探究】 （1）如图，当，时，______，______； 如图，当，时，______，______； 【归纳证明】 （2）请你观察（）中的计算结果，猜想、、三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图证明你的结论． 【拓展证明】 （3）如图，在中，，，、、分别是边、、的中点，连结并延长至，使得，连结，当于点时，求的长． 2023年八年级学生数学综合素养比赛试题卷 （考试时间：120分钟 满分:120分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分共40分，在每