湖南省长沙外国语学校2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题

长沙外国语学校九年级上人学考试数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A. B. C D. 2. 在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁4人各射击10次，平均成绩相同，方差分别是S甲2=0.35，S乙2=0.15，S丙2=0.25，S丁2=0.27，这4人中成绩发挥最稳定的是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 3. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 四边都是相等的四边形是矩形 B. 菱形的对角线相等 C. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D. 对角线相等的平行四边形是矩形 5. 如图，在矩形中，，，的平分线交于点．点，分别是，的中点，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 在函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　） A. x≥0 B. x＞0且x≠3 C. x≥0且x≠3 D. x＞0 7. 在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（0，3）、（－4，0），则原点到直线AB的距离是（ ） A. 2 B. 2.4 C. 2.5 D. 3 8. 已知抛物线y＝﹣x﹣1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2﹣m+2019的值为( ) A. 2018 B. 2019 C. 2020 D. 2021 9. 将二次函数的图象向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的二次函数解析式是（    ） A. B. C D. 10. 如果二次函数的图象如图所示，那么一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 已知m、n是关于x的方程x2+2x﹣1=0的两个不相等的实数根，则m+n=______． 12. 当直线经过第二、三、四象限时，则的取值范围是_____． 13. 一次函数的图像与轴的交点坐标是__． 14. 如如图，菱形的对角线、相交于点，过点作直线分别与、相交于、两点，若，，则图中阴影部分的面积等于______． 15. 点关于x轴对称的点的坐标为________． 16. 二次函数y＝x2+bx的图象如图，对称轴为x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx﹣2t＝0（t为实数）在﹣1＜x≤4的范围内有解，则t的取值范围是_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共66分） 17. 计算：． 18. 解一元二次方程． 19. 为了调查学生每天的零花钱情况，对我校初二学年某班50名同学每天零花钱情况进行了统计，并绘制成下面的统计图． （1）直接写出这50名同学零花钱数据的众数是______________；中位数是______________． （2）求这50名同学零花钱的平均数． 20. 已知某二次函数的图象如图所示． （1）求这个二次函数的解析式； （2）观察图象，当时，的取值范围为______．（直接写出答案） 21. 如图，在中，，平分，交于点，过点作交于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若菱形的周长为，，求的大小． 22. 为响应国家全民阅读的号召，望月湖社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本）．该阅览室在2017年图书借阅总量是7500本，2019年图书借阅总量是10800本． （1）求该社区的图书借阅总量从2017年至2019年的年平均增长率； （2）已知2019年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2020年达到1440人，如果2020年图书借阅总量的增长率与前两年相同，那么2019至2020年的人均借阅量增长率是多少？ 23. 某公司准备购进一批产品进行销售，该产品的进货单价为6元/个．根据市场调查，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间满足一次函数关系．关于日销售量y（个）与销售单价x（元/个）的几组数据如表： x 10 12 14 16 y 300 240 180 m （1）求出y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）及m的值． （2）按照（1）中的销售规律，当销售单价定为17.5元/个时，日销售量为　 　个，此时，获得日销售利润是　 　． （3）为防范风险，该公司将日进货成本控制在900（含900元）以内，按照（1）中销售规律，要使日销售利润最大，则销售单价应定为多少？并求出此时的最大利润． 长沙外国语学校九年级上人学考试数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】