吉林省 长春市 朝阳区长春外国语学校2023-2024学年九年级上学期开学数学试卷

2023-2024学年吉林省长春外国语学校九年级（上)开学数 学试卷 一、选择题（每题3分，共24分） 1.(3分)下列式子是分式的是() A.X B.3 c D.x2y 2.(3分)下列各组线段（单位：cm)中，成比例线段的是(） A.1.2.3.4B.2.3.5.8 C.2.V√3,3.√2D.1.2.3.6 3.(3分)如图.在△ABC中，点D在AB上.点E在AC上，DEBC.若LA=62°，∠ AED=54°，则LB的大小为() A.54° B.62° C.64° D.74° 4.(3分)某校举行“预防溺水，从我做起“演讲比赛，7位评委给选手甲的评分如下： 90,93.88.93.85.92,95,则这组数据的众数和中位数分别是() A.95.92 B.93.93 C.93.92 D.95.93 5.(3分)如图.某游乐场有一个长180cm的跷跷板AB.AB的支撑柱OH垂直地面干点 H.O为AB的中点.当AB的一端A着地时，∠BAH=28°，则支撑柱OH的长可表示 为() B 0 90 90 A. c0s28°cr B. sin28°cr C.90sin28°cm D.90tan28°cm 6.(3分)方程2x2+3x+1=0的根的情况是() A.有两个相等的实数根 B.只有一个实数根 C.没有实数根 D.有两个不相等的实数根 7.(3分)如图.已知ABICDIEF,它们依次交直线h,2干点A、D、F和点B、C、E 第1页（共7页） 如果AD:DF=3:1.BE=12.那么CE等干() A.9 B.4 C.6 D.3 8.(3分)如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A、B的坐标分别是(2,0)， (2,4).将△OAB绕点O逆时针方向旋转90，得到△OAB,函数y=上(X<0) 的图象过AB的中点C,则k的值为() A.4 B.-4 C.8 D.-8 二、填空题（每题3分.共18分） 9.(3分)在函数y=√x-3中，自变量x的取值范围是 10.(3分)计算：V√3×(W12-2)-5= 11.(3分)已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是 12.(3分)如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E,F分别是AB.CD 的中点，AD=BC,∠PEF=28°，则∠PFE= B 13.(3分)如图△ABC中，∠C=90°，AC=8cm.AB的垂直平分线MN交AC干D. 连接BD若cosLBDc=-号则Bc的长为 第2页（共7页） M C D 14.(3分)直线y=·2x+4与x轴、y轴分别交干A、B两点，C为y轴上一点.且LB =LCAO,则SAABC= 三、解答题（本大题10小题.共78分） 15.(8分)(1)解方程：x2.5x+6=0: (2)计算：(tan60°.1)2+4cos30°-sin45° 16.（6分》先化简再求值：2+2x1.三其中X=V2 x2-1x-1 17.(6分)2023年第31届成都大运会的吉祥物“蓉宝”以其呆萌可爱.英姿飒爽的形 象，深受大家喜欢.某商场第一次用3600元购进一批“蓉宝”玩具，很快售完：该商场 第二次购进该“蓉宝”玩具时.进价提高了20%.同样用3600元购进的数量比第一次少 10件，求第一次购进的“蓉宝”玩具每件的进价是多少钱？ 18.(6分)如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，A、B、C均为小 正方形的顶点，请仅用无刻度的直尺画图，按要求保留作图痕迹 (1)在图1中作出BC边上的高AD: (2)在图2中作出AC边上的点E,使得AE:CE=3:4: (3)在图3中作出AB边上的点F,使得tanLACF= 3 B 图1 图2 图3 19.(7分)矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A (6.0)、C(0.3).直线y=三x与BC边相交于点D. (1)求出点D的坐标： 第3页（共7页） (2)若函数y=ax2+bx经过点D、A两点，求出此函数的解析式. y D B 20.(7分)如图，望远镜调节好后，摆放在水瓶地面上.观测者用望远镜观测物体时.眼 睛（在A点）到水平地面的距离AD=91cm.沿AB方向观测物体的仰角a=33°.望 远镜前端(B点)与眼睛(A点)之间的距离AB=153cm,求点B到水平地面的距离 BC的长（精确到0.1cm) [参考数据：sin33°=0.54.cos33°=0.84，tan33°=0.65]. B 21.(8分)随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、 C、D、￡等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2021年“五·一”长假期间旅游情况统 计图，根据以下信息解答下列问题： (1)2021年“五·一”期间.该市周边景点共接待游客 万人，扇形