北京市海淀区北京市师达中学2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题

2023-2024学年度北京市师达中学第一学期阶段练习 初三数学 2023.9 一、选择题（本题共16分，每小题2分）以下各题选项中，符合题意的选项只有一个． 1. 截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表示应为（ ） A B. C. D. 2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ） A. 4 B. C. D. 2 6. 十二边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 7. 下面三个问题中都有两个变量： ①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x； ②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x； ③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x，其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 8. 下表记录了二次函数中两个变量与的5组对应值，其中． … 1 3 … … 0 2 0 … 根据表中信息，当时，直线与该二次函数图象有两个公共点，则的取值范围是（ ） . A. B. C. D. 二、选择题（本题共16分，每小题2分） 9. 若代数式有意义，则实数的取值范围是________． 10. 分解因式：=__________________. 11. 方程解为______． 12. 在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值为________． 13. 某厂生产了1000只灯泡.为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下： 使用寿命 灯泡只数 5 10 12 17 6 根据以上数据，估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为______只． 14. 已知二次函数图象与轴只有一个交点．则________． 15. 如图，在中，平分若则____． 16. 如图，点A，B，C在同一条直线上，点B在点A，C之间，点D，E在直线同侧，，，，连接．设，，，给出下面三个结论：①，②，③．上述结论中，所有正确结论的序号是______． 三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22题5分，第23题6分，第24-25题5分，第26题6分；第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算：． 18. 解不等式组：． 19. 已知，求代数式的值． 20. 二次函数的图象经过点． （1）求二次函数的对称轴； （2）当时，①求此时二次函数的表达式；②把化为的形式，并写出顶点坐标； 21. 如图，在平行四边形中，点，分别在，上，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若且，已知，求的长． 22. 列方程解应用题：如图，利用长20米的一段围墙，用篱笆围一个长方形的场地，中间用篱笆分割出2个小长方形，总共用去篱笆36米，为了使这个长方形的的面积为96平方米，求、边各为多少米？ 23. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和，与过点且平行于x轴的线交于点C． （1）求该函数的解析式及点C的坐标； （2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值且小于4，直接写出n的值． 24. 某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm），数据整理如下： a.16名学生的身高： 161，162，162，164，165，165，165，166， 166，167，168，168，170，172，172，175 b.16名学生身高的平均数、中位数、众数： 平均数 中位数 众数 166.75 m n （1）写出表中m，n的值； （2）对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好．据此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是______（填“甲组”或“乙组”）； 甲组学生的身高 162 165 165 166 166 乙组学生的身高 161 162 164 165 175 （3）该舞蹈队要选五名学生参加比赛．已确定三名学生参赛，他们的身高分别为168，168，172，他们的身高的方差为．在选另外两名学生时，首先要求所选