四川省成都市石室阳安中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学（文）试题

成都石室阳安高三数学（文科）入学考试 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知i为虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数,若，则x＝（ ） A. －3 B. －2 C. 3 D. 3或－2 4. 已知实数，满足不等式组，则目标函数的最大值为（ ） A. 0 B. C. 4 D. 8 5. 指数函数的图象如图所示，则图象顶点横坐标的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 执行下面的程序框图，输出的（ ） A. 21 B. 34 C. 55 D. 89 7. 若双曲线的渐近线方程为，实轴长为 ，且焦点在x轴上，则该双曲线的标准方程为（ ） A. 或 B. C. D. 8. 设，为不同的平面，，为不同的直线，，，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 已知，，，则（ ） A. a＞b＞c B. b＞a＞c C. b＞c＞a D. c＞b＞a 10. 在一个正三棱柱中，所有棱长都为2，各顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ） A. B. C. D. 11. 若函数在上为单调递增函数，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 12. 已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在区间内随机取一个数，使直线与圆相交的概率为______. 14 计算______. 15. 已知， 且，则的最小值为________． 16. 若，使成立是假命题，则实数取值范围是___________. 三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 已知函数． （1）若在点处的切线与直线平行，求实数的值； （2）当时，求函数的单调区间． 18. 现在的高一年级学生将会是四川省首届参加新高考的学生，高考招生计划按历史科目组合与物理科目组合分别编制．为了了解某校高一学生的物理学习情况，在一次全年级物理测试后随机抽取了100名学生的物理成绩，将成绩分为，，，，，共6组，得到如图所示的频率分布直方图，记分数低于60分为不及格． （1）求直方图中a的值，并估计本次物理测试的及格率； （2）在样本中，采取分层抽样方法从成绩不及格的学生中抽取6名作试卷分析，再从这6名学生中随机抽取2名做面对面交流，求2名面对面交流学生的成绩均来自的概率． 19. 如图，在多面体中，四边形为正方形，平面，，，． （1）证明：； （2）求三棱锥的体积． 20. 已知椭圆C：的离心率为，过椭圆右焦点F的直线l与椭圆交于A，B两点，当直线l与x轴垂直时，． （1）求椭圆C的标准方程； （2）当直线l的斜率为k时，在x轴上是否存在一点P（异于点F），使x轴上任意一点到直线PA与到直线PB的距离相等？若存在，求P点坐标；若不存在，请说明理由． 21. 函数，． （1）当时，证明：； （2）若是的一个极大值点，求实数的取值范围． （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. [坐标系与参数方程] 22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为． （1）求曲线的极坐标方程； （2）若直线与曲线交于两点，求． [不等式选讲] 23. 已知． （1）若，求的取值范围； （2）若不等式的解集为，求实数的取值范围． 成都石室阳安高三数学（文科）入学考试 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】C 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】5 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 【17题答案】 【答案】（1） （2）单调递增区间为，，单调递减区