江苏省淮宿联考2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试题

2023—2024学年第一学期高二年级第一次联考 数学试卷 总分：150分 时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 135° 2. 已知圆C的方程为，则圆C的半径为（ ） A. B. 2 C. D. 8 3. 已知方程表示焦点在轴上的椭圆,则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 在圆的方程的探究中，有四位同学分别给出了一个结论，甲：该圆经过点；乙：该圆的圆心为；丙：该圆的半径为5；丁：该圆经过点．如果只有一位同学的结论是错误的，那么这位同学是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 已知点，，若过的直线与线段相交，则直线斜率k的取值范围为（ ） A. B. C. 或 D. 6. 已知动圆过点，并且在圆B：的内部与其相切，则动圆圆心的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆的半径为，圆心在直线上．点，．若圆上存在点，使得，则圆心的横坐标的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆C：，若点P在直线上运动，过点P作圆C的两条切线，，切点分别为A，B，则直线过定点坐标为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9 已知直线：，直线：，则（ ） A. 当时，两直线的交点为 B. 直线恒过点 C. 若，则 D. 若，则或 10. 如图所示，“嫦娥五号”月球探测器飞行到月球附近时，首先在以月球球心F为圆心的圆形轨道Ⅰ上绕月球飞行，然后在点P处变轨进入以F为一焦点的椭圆轨道Ⅱ上绕月球飞行，最后在点Q处变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ上绕月球飞行．设圆形轨道Ⅰ的半径为，圆形轨道Ⅲ的半径为，则下列结论中正确的是（ ） A. 轨道Ⅱ的焦距为 B. 轨道Ⅱ的长轴长为 C. 若不变，r越大，轨道Ⅱ的短轴长越小 D. 若不变，越大，轨道Ⅱ的离心率越大 11. 已知点，，且点在直线：上，则（ ） A. 存在点，使得 B. 存在点，使得 C. 最小值为 D. 最大值为3 12. 已知椭圆：左右焦点为，，若为椭圆上一动点，记的内心为，外心为，重心为，且内切圆的半径为，外接圆的半径为，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最大值为 C. 为定值 D. 的最小值为2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知三点共线，则实数m的值为________． 14. 加斯帕尔·蒙日（Gaspard Monge）是法国著名的数学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”．已知椭圆C：的蒙日圆方程为，若椭圆的蒙日圆方程为，则该椭圆的离心率为________． 15. 已知圆C与直线相切于点，且圆心C在直线上．过原点引圆C的切线，则切线长为________． 16. 已知点P是椭圆C： 上动点，点A是椭圆C的上顶点．当P为下顶点时，取到最大值，则椭圆C的离心率的取值范围为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知椭圆C：，左，右焦点分别为，，椭圆C经过，． （1）求椭圆C的方程； （2）若椭圆C上的点P使得，求的面积． 18. 已知的三个顶点是，，． （1）求的面积S； （2）若直线过点C，且点A，B到直线的距离相等，求直线的方程． 19. 已知的顶点，边上的高所在的直线方程为． （1）求直线的方程； （2）在两个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答． ①角A的平分线所在直线方程为； ②边上的中线所在的直线方程为． 若________________，求直线方程． 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分． 20. 某公园有一圆柱形建筑物，底面半径为2米，在其南面有一条东西走向的观景直道（图中用实线表示），建筑物的东西两侧有与直道平行的两段辅道（图中用虚线表示），观景直道与辅道距离5米．在建筑物底面中心O的北偏东45°方向米的点A处，有一台360°全景摄像头，其安装高度低于建筑物高度．请建立恰当的平面直角坐标系，并解决问题： （1）在西辅道上与建筑物底面中心O距离4米处的游客，是否在摄像头监控范围内？ （2）求观景直道不在摄像头的监控范围内的长度． 21. 已知圆C过，，且圆心Cx轴上． （1）求圆C的标准方程； （2）若直线过点