福建省福州文博中学2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题

福州文博中学2023-2024学年第一学期九年级第一次月考数学科试卷 （完卷时间：120分钟，总分：150分） 考生注意：本试卷分题目卷和答题卷两部分，全卷共三道大题；请考生将解答过程全部填或写在答题卡上，写在题目卷上无效，考试结束后，将答题卡上交． 一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分） 1. 下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程时，方程可变形为（　　　） A. B. C. D. 3. 下列关于抛物线的判断中，错误的是（ ） A. 形状与抛物线相同 B. 对称轴是直线 C. 当y随x的增大而减小时， D. 当时， 4. 如图，把绕点A逆时针旋转得到，直角顶点C恰好落在边上，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 要将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方法正确的是（ ） A. 向左平移2个单位，再向上平移1个单位 B. 向左平移2个单位，再向下平移1个单位 C. 向右平移2个单位，再向上平移1个单位 D. 向右平移2个单位，再向下平移1个单位 6. 电影（长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约亿元，三天后票房收入累计达亿元，若把增长率记作（　　） A. B. C. D 7. 如图，一次函数与二次函数图象相交于，两点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 或 8. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，△ABC 顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC 以某点为旋转中心，顺时针旋转 90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是（ ） A. （0，0） B. （1，0） C. （1，﹣1） D. （2.5，0.5） 9. 抛物线上有两点、、C点为此抛物线顶点且，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数y＝﹣(x﹣m)(x﹣n)+3，并且a，b是方程(x﹣m)(x﹣n)＝3的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（　　） A. m＜a＜b＜n B. m＜a＜n＜b C. a＜m＜b＜n D. a＜m＜n＜b 二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分） 11 已知点与点关于原点对称，则______． 12. 若n是方程x2+mx+n=0的根，n≠0，则m+n等于_____． 13. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_____． 14. 以原点为中心，把点逆时针旋转，得到点B，点B的坐标为________． 15. 当时，二次函数的函数值y的取值范围是________． 16. 二次函数在上有最小值，则的值为______． 三、解答题（共8小题，满分86分） 17. 解下列方程： （1）； （2）． 18. 如图，在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为，，（正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度）． （1）画出△与关于原点成中心对称，此时点坐标为_____； （2）以坐标原点为旋转中心，将逆时针旋转，得到△，画出△，此时点的坐标为______． 19. 已知：平行四边形的两边、的长是关于x的方程的两个实数根． （1）当m为何值时，四边形是菱形？ （2）若，求m的值． 20. 已知，y与x的部分对应值如下表： x … －2 －1 0 2 … y … －3 －4 －3 5 … （1）求二次函数的表达式； （2）求该函数图象与x轴的交点坐标； （3）直接写出不等式的解集． 21. 如图，中，，D为内一点，连接，将绕点A逆时针旋转，得到，连接． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件，根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件，设销售单价增加x元，每天售出y件． （1）请直接写出y与x之间的函数表达式，并注明自变量x的取值范围． （2）当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？ （3）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？ 23. 某班数学兴趣小组对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整： （1）自变量x的取值范围取足全体实数，x与y的几组对应值列表如下：其中　　． x …… 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 …… y …… 3 m 0 0.75 1 0.75 0 1.25 3 …… （2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，现在画出了函数图象的一部分，请