广东省东莞外国语学校2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题

东莞外国语学校高三第一次月考数学试题 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1．已知集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{x|﹣1＜x＜2}，则A∩B的子集个数为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 2.已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3. 设为正数，且，则的最小值为（    ） A．2 B． C．4 D． 4. 已知命题：，，若命题是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5. 函数在区间上不单调，则的取值范围是( ) A． B． C． D． 6. 已知函数，是函数的导函数，则的图像大致是（    ） A．   B．   C．   D．     7．的展开式中，的系数为（    ） A．80 B．60 C． D． 8．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.） 9．下列说法正确的是（    ） A．数据1，2，3，3，4，5的平均数和中位数相同 B．数据6，5，4，3，3，3，2，2，1的众数为3 C．有甲、乙、丙三种个体按3：1：2的比例分层抽样调查，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为30 D．甲组数据的方差为4，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是乙组 10. 下列说法正确的是（    ） A．两个变量的线性相关性越强，则变量的线性相关系数越大 B．随机变量，则 C．抛掷两枚质地均匀的硬币，在有一枚正面朝上的条件下，另外一枚也正面朝上的概率为 D．设随机变量，则 11．若函数同时满足：（1）对于定义域内的任意，有；（2）对于定义域内的任意，，当时，有，则称函数为“理想函数”.给出下列四个函数是“理想函数”的是（    ） A． B． C． D． 12．已知四面体的所有棱长均为，则下列结论正确的是（    ） A．异面直线与所成角为 B．点到平面的距离为 C．四面体的外接球体积为 D．动点在平面上，且与所成角为，则点的轨迹是椭圆 三．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．某医院传染病科室有5名医生．4名护士，现从这9名医护人员中选取5名参加医院组织的运动会，要求其中至少有2名医生．2名护士，则不同的选取方法有______种． 14．在正方体中，点为侧棱上一点，且，平面将该正方体分成两部分，其体积分别为，则__________. 15．已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数的取值范围是________. 16．在中，，若空间点满足，则的最小值为 ；直线与平面所成角的正切的最大值是 . 四.解答题 17.在四棱锥中，底面是菱形，． （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）若平面平面，且，求点到平面的距离． 18. 同时抛掷两颗质地均匀的骰子，观察朝上一面出现的点数．设两颗骰子中出现的点数分别为，记． (1)求X的概率分布； (2)求. 19. 已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的点． （1）证明：； （2）当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小? 20. 设为实数，函数，. (1)求的极值； (2)对于，，都有，试求实数的取值范围. 21. 已知函数． (1)若曲线在点处的切线与直线相互垂直，求的值； (2)若函数存在两个极值点，，且．证明：． 22.规定抽球试验规则如下：盒子中初始装有白球和红球各一个，每次有放回的任取一个，连续取两次，将以上过程记为一轮．如果每一轮取到的两个球都是白球，则记该轮为成功，否则记为失败．在抽取过程中，如果某一轮成功，则停止；否则，在盒子中再放入一个红球，然后接着进行下一轮抽球，如此不断继续下去，直至成功． (1)某人进行该抽球试验时，最多进行三轮，即使第三轮不成功，也停止抽球，记其进行抽球试验的轮次数为随机变量，求的分布列和数学期望； (2)为验证抽球试验成功的概率不超过，有1000名数学爱好者独立的进行该抽球试验，记表示成功时抽球试验的轮次数，表示对应的人数，部分统计数据如下： 1 2 3 4 5 232 98 60 40 20 求关于的回归方程，并预测成功的总人数（精确到1）； （3）证明： 附：经验回归方程系数：，； 参考数据：，，（其中，）． 东莞外国语学校高三第一次月考数学试题 第