甘肃省天水市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

天水一中高二级2023-2024学年度第一学期开学考试数学试题 命题：杨芳芳 审核：高路 （满分：150分 时间：90分钟） 一、（一）单选题（每题6分，共48分） 1. 复数（ ） A B. C. 1 D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 随着试验次数增大，随机事件发生的频率会逐渐稳定于该随机事件发生的概率 B. 某种福利彩票的中奖概率为，买1000张这种彩票一定能中奖 C. 连续100次掷一枚硬币，结果出现了49次反面，则掷一枚硬币出现反面的概率为 D. 某市气象台预报“明天本市降水概率为70%”，指的是：该市气象台专家中，有70%认为明天会降水，30%认为明天不会降水 3. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 5 4. 攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁式建筑、园林建筑.如图所示的带有攒尖的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，其底面积为9π，侧面展开图是圆心角为的扇形，则该屋顶的体积约为（ ） A B. 16π C. 18π D. 5. 若是第三象限角，且，则等于（　　） A. B. － C. D. 5 6. 盒子里共有5个球，其中有3个红球，2个蓝球，这5个球除颜色外完全相同，从中依次摸出2个球（不放回），则第2次摸出红球的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 在△中，，则△一定是（ ） A. 等腰三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 8. 已知梯形ABCD中，，，，，点P，Q在线段BC上移动，且，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. （二）、多选题（每题6分，共12分） 9. （多选题）对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A＝“两次都击中飞机”，B＝“两次都没击中飞机”，C＝“恰有一枚炮弹击中飞机”，D＝“至少有一枚炮弹击中飞机”，下列关系正确的是（ ） A. A⊆D B. B∩D＝ C. A∪C＝D D. A∪B＝B∪D 10. 如图，在菱形ABCD中，AB＝2，，M为BC的中点，将△ABM沿直线AM翻折到△AB1M的位置，连接B1C和B1D，N为B1D的中点，在翻折过程中，则下列结论中正确的是（ ） A. 始终有AM⊥B1C B. 线段CN的长为定值 C. 直线AB1和CN所成的角始终为 D. 当三棱锥B1﹣AMD的体积最大时，其外接球的表面积是 二、填空题（共24分，每题6分） 11. _________. 12. 在中，点F为线段BC上任一点（不含端点），若，则的最小值为____________. 13. 在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形三棱锥称之为鳖臑．已知在鳖臑中，满足平面BCD，且，，，则此鳖臑外接球的体积为______． 14. 某学校围棋社团组织高一与高二交流赛，双方各挑选业余一段、业余二段、业余三段三位选手，段位越高水平越高，已知高二每个段位选手都比高一相应段位选手强一些，比赛共三局，每局双方各派一名选手出场，且每名选手只赛一局，胜两局或三局的一方获得比赛胜利，在比赛之前，双方都不知道对方选手的出场顺序.则第一局比赛高一获胜的概率为________. 三、解答题（共66分） 15. 已知，，与的夹角为． （1）求； （2）当为何值时，． 16. 在中，角A、B、C的对边分别为，且. （1）求角的大小； （2）若，的面积，求的周长. 17. 如图，在直三棱柱中，，G是棱的中点． （1）证明：； （2）证明：平面平面． 18. 某学校组织校园安全知识竞赛.在初赛中有两轮答题，第一轮从A类的5个问题中任选两题作答，若两题都答对，则得40分，否则得0分；第二轮从B类的5个问题中任选两题作答，每答对1题得30分，答错得0分若两轮总积分不低于60分则晋级复赛. 小芳和小明同时参赛，已知小芳每个问题答对的概率都为0.5.在A类的5个问题中，小明只能答对4个问题；在B类的5个问题中，小明每个问题答对的概率都为0.4.他们回答任一问题正确与否互不影响. （1）求小明在第一轮得40分的概率； （2）以晋级复赛的概率大小为依据，小芳和小明谁更容易晋级复赛？ 天水一中高二级2023-2024学年度第一学期开学考试数学试题 命题：杨芳芳 审核：高路 （满分：150分 时间：90分钟） 一、（一）单选题（每题6分，共48分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D （二）、多选题（每题6分，共12分） 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ABD 二、