精品解析：宁夏石嘴山市平罗中学2024届高三上学期第一次月考数学（理）试题

平罗中学2023—2024学年度第一学期第一次月考 高三数学（理） 命题人：刘俊斌 审题人：龚 俊 一、选择题（每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 已知集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 设为虚数单位，则复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 已知命题总有，则为（ ） A. 使得 B. 使得 C. ,总有 D. 总有 4. 已知向量与的夹角为， ，则（ ） A. B. 2 C. D. 4 5. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 如果实数满足条件，那么的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的，分别为5，2，则输出的等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 下列各式中，值为的是（ ） A B. C. D. 9. 函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 10. 设函数（e为自然底数），则使成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数在上是减函数，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 12. 定义在上的偶函数满足，且当时，，若关于x的方程恰有5个实数解，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 已知幂函数图象过点，则_________ 14. 函数，无论取何值，函数图像恒过一个定点，则定点坐标为______. 15. 若二次函数在区间上存在零点，则实数m的取值范围是______. 16. 已知函数是减函数，则实数的取值范围是_________． 三、解答题（解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤） 17. 已知数列的前项和为，且. （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和. 18. 为了迎接2022年成都第31届世界大学生夏季运动会，普及大运知识，某校开展了“大运”知识答题活动，现从参加活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩（满分为100分）分为四组：[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到的频率分布直方图如图所示，将成绩在[80，100]内定义为“优秀”，成绩低于80分为“非优秀” 男生 女生 合计 优秀 30 非优秀 10 合计 （1）求a的值：并根据答题成绩是否优秀，利用分层抽样的方法从这100名学生中抽取5名，再从这5名学生中随机抽取2名，求抽取的2名学生的成绩中恰有一名优秀的概率； （2）请将列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为答题成绩是否优秀与性别有关？ 参考公式及数据: . 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19. 已知在中，角的对边分别为，. （1）若，求. （2）若，求面积的最大值. 20. 已知函数，. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）试讨论函数的单调性. 21. 已知函数，其中且. （1）求函数的解析式，并判断其奇偶性； （2）对于函数，当时，，求实数m的取值范围； （3）当时，的值恒为负数，求函数a的取值范围. 请考生在（22）、（23）二题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 选修4-4：坐标系与参数方程 22. 已如直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点.轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求曲线的极坐标方程： （Ⅱ）若直线（，）与曲线相交于，两点，设线段的中点为，求的最大值. （选修4-5：不等式选讲） 23. 已知函数． （1）求不等式的解集； （2）设函数最大值为M，若不等式有解，求m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 平罗中学2023—2024学年度第一学期第一次月考 高三数学（理） 命题人：刘俊斌 审题人：龚 俊 一、选择题（每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先化简集合A,再求A∩B. 【详解】由题得A={x|0<x<3},所以A