陕西省西安交大附中灞右岸学校2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题

2023～2024学年第一学期初三年级摸底练习 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共3页，总分100分．考试时间90分钟． 一、选择题（共10题，每小题3分计30分） 1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，直线，若，，，则的长是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 3. 用配方法解方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在一不透明的箱子里放有个除颜色外其他完全相同的球，其中只有个白球，任意摸出一个球记下颜色后，放回袋中，再摇匀，再摸，通过大量重复摸球后发现，摸到白球的频率稳定在，则大约是（ ） A. B. C. D. 5. 下列条件中，能判定平行四边形是菱形的是（ ） A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 有一个角是直角 6. 如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是 A. B. C. D. 7. 如图，将沿方向平移得到，恰好是的中点，与重叠部分（即图中阴影部分）的面积与面积的比是（ ） A. B. C. D. 8. 一花户，有26m长的篱笆，要围成一边靠住房墙（墙长12m）的面积为的长方形花园，且垂直于住房墙的一边留一个1m的门，设垂直于住房墙的其中一边长为x，则可列方程为（ ） A B. C. D. 9. 如图，中，，D是的中点，过点D作的垂线，交于E，连接，，，则（ ） A 3 B. C. 5 D. 10. 如图，在正方形中，点E在对角线上，于点，于点，连接，若，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6题，每小题4分计24分） 11. 一元二次方程x2＝2x的解为________． 12. 已知，则_________． 13. “黄金分割”被视为最美丽的几何学比率，在建筑、艺术和日常生活中处处可见.主持人站在舞台的黄点分割位置会更自然得体，如图，舞台长米，点是线段的黄金分割点(即 )，则的长是______ ． 14. 如图所示，用图中一个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，转动无效，重新转动）的颜色，若其中一次转出红色，另一次转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率为_______． 15. 若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____． 16. 如图，在中，，，作直线，点E为直线上的一个动点，连接，在右侧作等腰直角，使得，，连接，则的周长最小值为___________； 三、解答题（共8题，计66分） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 如图，四边形是菱形，．求长及菱形的面积． 19. 尺规作图：如图，已知，，请用尺规作图的方法在上确定一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法）． 20. 一个不透明的口袋中有4个大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、3、3，从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球． （1）求第一次摸出一个球，球上的数字是偶数的概率是______； （2）请利用画树状图或列表法的方法，求两次摸出球上的数字的和为奇数的概率． 21. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点．四边形ABDE是平行四边形． 求证：四边形ADCE是矩形 22. 如图，嘉嘉同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡在点处，手电筒的光从平面镜上点处反射后，恰好经过木板的边缘点，落在墙上的点处，点到地面的高度，点到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，墙到木板的水平距离为．已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点、、、在同一水平面上．求灯泡到地面的高度． 23. 今年元旦期间，某网络经销商进购了一批节日彩灯，彩灯的进价为每条元，当销售单价定为元时，每天可售出条，为了扩大销售，决定采取适当的降价措施，经调查：销售单价每降低元，则每天可多售出条．若设这批节日彩灯的销售单价为(元)，每天的销售量为(条)． （1）求每天的销售量(条)与销售单价(元)之间的函数关系式； （2）当销售单价为多少元时，销售这批节日彩灯每天所获得利润为元？ 24. （1）如图1，在四边形中，，点为上一点，若，，，则______； （2）如图2，四边形中，，，，点在线段上，且，连接，作，交于点，则四边形的面积是多少？ （3）如图3，四边形中，，，且，点到的距离为．求四边形面积的最小值． 2023～