广东省惠州市惠城区惠州市德威学校2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题

2023-2024学年九上开学收心测试题 一、选择题（共10题，每题3分，共30分，每题只有一个正确答案） 1. 下列各式中，属于最简二次根式是（　　） A B. C. D. 2. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 6，8，10 B. 5，12，13 C. 2，3，4 D. 9，12，15 3. 下列计算中，正确的是（ ） A B. C. D. 4. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 5. 在今年的八年级期末考试中，某校（1）（2）（3）（4）班的平均分相同，方差分别，，，，四个班期末成绩最稳定的是（ ） A. （1）班 B. （2）班 C. （3）班 D. （4）班 6. 正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，下列哪组条件不能判定四边形ABCD是平行四边形（　　） A. AB∥CD，AB＝CD B. AB∥CD，AD∥BC C. OA＝OC，OB＝OD D. AB∥CD，AD＝BC 8. 在暑假到来之前，某机构向八年级学生推荐了A，B，C三条游学线路，现对全级学生喜欢哪一条游学线路作调查，以决定最终的游学线路，下面的统计量中最值得关注的是（   ） A. 方差 B. 平均数 C. 中位数 D. 众数 9. 如图，直线与相交于点P，点P的横坐标为，则关于x的不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，中，，，．点D是边上的动点，过点D作边、垂线，垂足分别为E，F．连接，则的最小值为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 若代数式有意义，则实数的取值范围是______． 12. 已知，则________． 13. 一次函数中，与的部分对应值，如下表：那么，一元一次方程的解是___________． 0 1 2 0 2 14. 如图，菱形中，对角线，，，则_____． 15. 如图，已知在正方形 外取一点 ，连接 、 、 ．过点 作 的垂线交 于点 ． ，．下列结论：① ；② ；③点 到直线 的距离为 ；④．其中正确结论的序号是_______． 三、解答题（16题10分，17-18题每题7分，19-21题每题9分，22-23题每题12分，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）若方程的一个根是，求方程的另一个根． 18. 某校八年级部分学生利用课外活动时间，积极参加篮球定点投篮的训练，训练结束后进行一次测试，记录如下表： 进球数（个） 8 7 6 5 4 3 人数 2 2 5 7 9 3 回答下列问题： （1）测试记录中，篮球定点投篮进球数的众数是_____个，中位数是_____个． （2）本次测试的人均进球数是_____个． 19. 如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，BC=6，延长BC至点E，使得CE=8，点F是DE的中点，连接CF、OF． （1）求OF的长． （2）求CF长． 20. A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象． （1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度． 21. 如图，在平行四边形中，过点作于点，点在边上，，连接． （1）求证：四边形矩形， （2）若平分试写出线段之间的数量关系，并加以证明． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线经过点和点，直线与直线相交于点，与轴交于点． （1）求直线的解析式； （2）求的面积； （3）在直线上是否存在一点使得三角形面积等于的面积的一半？若存在，请求出点坐标． 23. 如图，正方形ABCD中，AB=4，P是CD边上的动点（P点不与C、D重合），过点P作直线与BC的延长线交于点E，与AD交于点F，且CP=CE，连接DE、BP、BF，设CP═x，△PBF的面积为S1 ，△PDE的面积为S2 ． （1）求证：BP⊥DE． （2）求S1﹣S2关于x的函数解析式，并写出x的取值范围． （3）分别求当∠PBF=30°和∠PBF=45°时，S1﹣S2的值． 2023-2024学年九上开学收心测试题 一、选择题（共10题，每题3分，共30分，每题只有一个