江西省九江市永修县2023-2024学年九年级上学期开学数学试题

2023-2024学年度永修县外国语学校入学检测九年级数学试卷 考试时间：120分钟，试卷总分：120分 第I卷（选择题） 一、单选题： 1. 保护环境，人人有责．下列四个图形是生活中常见的垃圾回收标志，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列因式分解正确是（　 　） A. B. C. D. 3. 已知a＜b，下列式子不成立的是（　　） A. a+1＜b+1 B. 3a＜3b C. ﹣2a＞﹣2b D. 如果c＜0，那么＜ 4. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 如图，在中，，边上的垂直平分线分别交于点D、E，若的周长是11，则直线上任意一点到A、C距离和最小为（　　） A. 28 B. 18 C. 10 D. 7 6. 如图，直线与交于点，有四个结论：①；②；③当时，；④当时，，其中正确有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第II卷（非选择题） 二、填空题： 7. 已知点关于原点的对称点为，则_____． 8. 把因式分解的结果是________． 9. 将正三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，则__________． 10. 若关于x的方程无解，则a＝_____． 11. 如图，将Rt△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=9，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为_____． 12. 已知O、A、B的坐标分别是，在平面内找一点M，使得以点O、A、B、M为顶点的四边形是平行四边形，则点M的坐标为__________． 三、解答题： 13. （1）解不等式组； （2）解下列方程：． 14. 先化简，再从，0，1，2中选择一个适当的数作为a的值代入求值． 15. 如图，中，，将逆时针旋转后得到，求的度数． 16. 在中，和分别平分和，过点D作，分别交于点E，F． （1）若，请判断△AEF是否是等腰三角形，并说明理由； （2）若的周长为18，，求的周长． 17. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题： （1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标． （2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标． 18. 如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形． (1)请用两种不同方法求图②中阴影部分的面积(直接用含m，n的代数式表示)． 方法一： ________________________________________________________； 方法二： __________________________________________________________. (2)根据(1)的结论，请你写出代数式(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系． (3)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题： 已知实数a，b满足：a＋b＝6，ab＝5，求a－b的值． 19. 为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生．已知购买个甲种文具、个乙种文具共需花费元；购买个甲种文具、个乙种文具共需花费元． （1）求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？ （2）若学校计划购买这两种文具共个，投入资金不少于元又不多于元，设购买甲种文具个，求有多少种购买方案？ （3）设学校投入资金元，在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？ 20. 如图，在中，E，F分别是，边上点，且，和的交点为M，和的交点为N，连接 ，． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，求的长． 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线经过和两点，直线与直线相交于点，与轴交于点 （1）求直线的解析式； （2）求的面积； （3）直接写出不等式的解集． 22. 如图，点O是等边内一点．将绕点C按顺时针方向旋转得，连接．已知． （1）求证：是等边三角形； （2）当时，试判断的形状，并说明理由； （3）探究：当α为多少度时，等腰三角形． 23. 如图①，在中，，．动点沿边以每秒个单位长度的速度从点向终点运动．设点运动的时间为秒． （1）线段的长为____________（用含的代数式表示）． （2）当平分时，求的值． （3）如图②，另一动点以每秒2个单位长度的速度从点出发，在上往返运动．、两点同时出发，当点停止运动时，点也随之停止运动．当以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，求的值． 2023-2024学