江西省乐安县第二中学2023-2024学年高二上学期入学检测数学试题

高二上入学检测 2023.9 数学 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清晰。 3.请按照题序在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸、试题卷上的答题无效。 4.保持答题卡卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题（每题5分，共40分） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知复数z的共轭复数是，若，则（    ） A．1 B． C． D． 3．已知空间中的两个不同的平面，，直线平面，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 4．若，则（    ） A． B． C． D． 5．在中，，则（    ） A． B． C． D． 6．设，则有（    ） A． B． C． D． 7．在平面四边形ABCD中，，若P为边BC上的一个动点，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 8．如图，水平放置的正四棱台玻璃容器的高为，两底面对角线、的长分别为、，水深为.则玻璃容器里面水的体积是（    ）    A． B． C． D． 二、多选题（每题5分，共20分） 9．若函数是偶函数，则的值不可能为（    ） A． B． C． D． 10．如图，是水平放置的的斜二测直观图，其中，.则以下正确的有（   ）    A． B．是等腰直角三角形 C． D．的面积为 11．已知,则（    ） A．是偶函数 B．的最小正周期是 C．图象的一个对称中心是 D．上单调递增 12．已知正四棱锥的所有棱长均为，E，F分别是PC，AB的中点，M为棱PB上异于P，B的一动点，则以下结论正确的是（    ） A．直线平面APD B．异面直线EF、PD所成角的大小为 C．直线EF与平面ABCD所成角的正弦值为 D．存在点M使得平面MEF 三、填空题（共20分） 13．若扇形的圆心角为，半径.则它的弧长为 . 14．设向量，向量b上的单位向量为，则向量在向量上的投影向量为 ． 15．在中，，则的取值范围 . 16．如图所示，在棱长为2的正方体中，E，F，G分别为所在棱的中点，P为平面内（包括边界）一动点，且∥平面EFG，则P点的轨迹长度为    四、解答题（共70分） 17．已知. (1)若，求的值； (2)若，求的值. 18．已知复数，． (1)若是纯虚数，求的值； (2)若在复平面内对应的点在第三象限，求的取值范围． 19．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. (1)求B； (2)若，，求三角形的面积. 20．已知函数同时满足下列四个条件中的三个：①；②；③最大值为2；④最小正周期为． (1)给出函数的解析式，并说明理由； (2)求函数在上的单调递增区间． 21．如图，一个圆锥挖掉一个内接正三棱柱（棱柱各顶点均在圆锥侧面或底面上），若棱柱侧面落在圆锥底面上．已知正三棱柱底面边长为，高为2．      (1)求挖掉的正三棱柱的体积； (2)求该几何体的表面积． 22．已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数. (1)设函数，试求的伴随向量； (2)记向量的伴随函数为，求当且时，的值； (3)已知将（2）中的函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，再把整个图象向右平移个单位长度得到的图象，若存在，使成立，求a的取值范围. 1．C 由解得，故. 又，所以. 故选C. 2．B 设复数，，则，因，即， 即，则，解得，因此，， 所以. 故选：B 3．B 两个不同的平面，，直线平面， 当时，或，不充分；当时，，必要. 故选：B. 4．C 由可得 ， 故， 而， 故， 即， 故选：C 5．D 由题意得，， 由余弦定理得，， 所以. 故选：D 6．A ，即； ，， ，即， 所以. 故选：A 7．B 因为三角形中，， 所以是边长为2的等边三角形，则 以为轴，的中垂线为轴，建立直角坐标系如图，    则，设，则， 故， 显然当时，取得最小值， 故选：B. 8．A 设水面（上底面）的所在正方形的边长为， 由题意可知，正方形的边长为，正方形的边长为， 将正四棱台的各侧棱延长交于点， 设正四棱锥的为，则，解得， 因为，解得， 因此，水的体积为.    故选：A. 9．ABD 由函数是偶函数，可得，即， 则，解得， 当时，可得，无论取何值，都不可能等于或或． 故选：ABD． 10．ABC 画出原图如下图