1.5两条直线的交点坐标课件-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

1.5 两条直线的交点坐标 掌握利用解方程组的方法来求两条直线的交点坐标，达到数学运算核心素养学业质量水平一的层次。 掌握用方程组的解的个数判断两条直线的位置关系，达到逻辑推理核心素养学业质量水平一的层次。 L1:y=k1x+b1 L2:y=k2x+b2 （k1,k2均存在） L1:A1x+B1y+C1=0 L2:A2x+B2y+C2=0 （A1B1C1 ≠0 ,A2B2C2≠0） 平行 重合 相交 垂直 判断两条直线的位置关系有以下结论： 温故知新 A1A2+B1B2=0 k1=k2且b1≠b2 k1=k2且b1=b2 k1≠k2 k1k2=-1 环节一 直线的交点坐标 思考1：初中，我们学过几种直线的位置关系? 1、直线的交点坐标 直线平行、相交、重合！ 思考2：什么时候两条直线有交点呢?有几个交点呢？ 相交 平行 相交 重合 l2 l1 P l1 l2 重合 有一个交点 有无数个交点 思考3：怎么用代数的方法来判断两条直线有几个交点呢? 1、直线的交点坐标 y=k1x+b1和y=k2x+b2 联立方程组 方程解的个数 一组解 无解 同一个方程 直线的关系 相交 平行 重合 例 1 分别判断下列直线是否相交，若相交，求出它们的交点. （1）l1：2x－6y＋4＝0和l2：4x－12y＋8＝0； [自主解答] （1）方程组有无数个解， 这表明直线l1和l2重合. （2）l1：4x＋2y＋4＝0和l2：y＝－2x＋3. [自主解答] （2）方程组无解， 这表明直线l1和l2没有公共点，故l1∥l2. 已知A(1,4)，B(-2,-1),C(4,1)是的三个顶点，求证的三条中线交于一点. 例 2 1．(1)已知两条直线2x＋3y－k＝0和直线x－ky＋12＝0的交点在y＝－x上，那么k的值是(　　) A．－4　　　B．3　　　C．3或－4　　　D．±4 (2)已知直线5x＋4y＝2a＋1与直线2x＋3y＝a的交点位于第四象限，则a的取值范围是________． C 环节二 直线系方程 思考1：求直线3x+2y－1=0和2x－3y－5=0的交点M的坐标，并证明方程3x+2y－1+λ（2x－3y－5）=0（λ为任意常数）表示过M点的所有直线 2、直线系方程 证明：联立方程 3x+2y－1=0 2x－3y－5=0 解得： x=1 y= - 1 代入：x+2y－1+λ（2x－3y－5）= 0 得 0+λ·0=0 ∴M点在直线上 M（1，- 1） 即 o x y (1, - 1) M 直线系方程：A1x+B1y+C1+λ( A2x+B2y+C2)=0是过直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程 2、直线系方程 思考2：上述的式子化成一般式时什么样子？ (A1+λA2)x+(B1+λB2)y+(C1+λC2)=0 (λ∈R) 思考3：上述的式子用什么调节直线的斜率呢？ λ，A1x+B1y+C1+λ( A2x+B2y+C2)=0随λ取值的改变而表示过一定点的一族直线 不论λ取何值，直线：（2λ-1）x+（λ+3）y-（λ-3）=0都过一定点，并求出该点的坐标。. 例 1 解法一：给出λ两个特殊值，得到直线系中的两条 直线，求出交点即可。 解法二：整理为A1x+B1y+C1+λ( A2x+B2y+C2)=0 的形式，求出A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点 即可。 求经过直线l1：3x＋2y－1＝0和l2：5x＋2y＋1＝0的交点，且垂直于直线l3：3x－5y＋6＝0的直线l的方程. 例 2 [自主解答] 方法一　解方程组 即l1与l2的交点坐标为（－1，2）. 又由直线l3的斜率为，得直线l的斜率为－， 则直线l的方程为y－2＝－（x＋1）， 即5x＋3y－1＝0. 方法二　由于直线l⊥l3，故直线l满足5x＋3y＋C＝0. 又直线l过直线l1，l2的交点（－1，2）， 故5×（－1）＋3×2＋C＝0， 解得C＝－1， 故直线l的方程为5x＋3y－1＝0. 方法三　由于直线l过直线l1，l2的交点，故直线l满足3x＋2y－1＋λ（5x＋2y＋1）＝0， 整理，得（3＋5λ）x＋（2＋2λ）y＋（－1＋λ）＝0. 其斜率为－＝－，解得λ＝， 则直线l的方程为5x＋3y－1＝0 求证：不论m取何值，直线：（m-1）x+（2m-1）y=m-5都过一定点，并求出该点的坐标。 (9,-4) 例 3 直线的交点 直线系方程 直线的关系 联立方程组 方程解的个数 相交 一组 无解 同一方程 平行 重合 A1x+B1y+C1+λ( A2x+B2y+C2)=0 是过直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点