精品解析：四川省成都市金牛区成都七中八一学校2022-2023学年八年级下学期4月月考数学试题

七中八一学校2022—2023 学年度下期数学定时训练 考试时间：120分钟满分：150分 A 卷（100 分） 一、选择题（本大题共8 个小题，每小题4 分，共32 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在式子，，，，中，分式的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 已知，则下列各式中一定成立的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列等式中，从左到右变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点A（2m﹣3，﹣1）在第四象限，则m的取值范围是（　　） A. m＜ B. m＞ C. m＜ D. m＞ 6. 若关于x方程有增根，则a的值是（　　） A. 3 B. ﹣3 C. 1 D. ﹣1 7. 如图，中，，将绕点A旋转逆时针旋转度（）后得到，点E恰好落上，则（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 8. 某校学生会组织七年级和八年级共60名同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶．为了保证所收集的塑料瓶总数不少于1000个，至少需要多少名八年级学生参加活动？设需要x名八年级学生参加活动，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5 个小题，每小题4 分，共20 分） 9. 函数中自变量的取值范围是__________. 10. 如果点关于原点的对称点为，则__________． 11. 若分解因式的结果是，则的值为______． 12. 如图直线与直线相交于点，写出关于x 的不等式的解集_____． 13. 如图，在中，分别以点B和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线，交于点D，交于点E，连接BD．若，，，则的周长为_____________． 三、解答题（本大题共5 个小题，共48 分） 14. 计算 （1）解不等式组； （2）因式分解：； （3）解方程：． 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 如图，三个顶点的坐标分别为，， （1）请画出关于原点对称的； （2）请图出绕点逆时针旋转90°后的． 17. 学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张．若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费17000元，购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费1000元． （1）求甲、乙两种办公桌每张各多少元； （2）若学校购买甲、乙两种办公桌共40张，甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，且总费用不超过18400元，那么有几种购买方案？ 18. 已知，点为等边三角形所在平面内一点， （1）如图①，点P在外，，，求证：； （2）如图②，点P在内，，求的度数； （3）如图③，点P在内，且，上一点，连接，若，求证：． B 卷（共50 分） 一、填空题（本大题共5 个小题，每小题4 分，共20 分） 19. 若实数x 满足，则的值为_______． 20. 若关于x的分式方程解为正数，则a的取值范围是______． 21. 如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是_____． 22. 对任意一个正整数，如果，其中是正整数，则称为“矩数”，为的最佳拆分点．已知正整数和为“矩数”，将“矩数”与的差记为，其中，．若“矩数”的最佳拆分点为，“矩数”的最佳拆分点为，当时，则的最大值为______． 23. 如图，在△ABC中，，∠BAC＝120°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，得到△AEF，连接BE，FC并分别延长交于点M，则BM的长为______． 二、解答题(本大题共3个小题，共30分) 24. 小福同学在课后探究学习中遇到题目：分解因式：．小福同学经过几次尝试后发现如下做法： 因式分解： 解：原式 设 ∴原式 小福和组内同学分享学习心得时总结： 当有四个一次式连续相乘时，我选择了每两个一次式分别乘积；经过我多次尝试，我发现选择哪两个一次式相乘也很重要，我最后选择了“常数之和相等”的分组相乘方式，之后在乘积中有整体出现，选择了换元完成分解． 另外，我发现在划横线那个步骤时，有时也会选择“常数乘积相等”的分组相乘方式． 小福同学分享了解题方法和学习心得之后很多同学有了自己的思考和理解，纷纷跃跃欲试 请你结合自己的思考和理解完成下列变式训练： （1）分解因式：； （2）分解因式：． 25. 某汽车销售公司经销某品牌款汽车，随着汽车普及，其价格也在不断下降，今年 月份款汽车