精品解析：河北省唐山市邯郸市等2地2023届高三上学期期末数学试题

河北省2023届高三年级质量监测考试 数学 本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场/座位号、考生号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若，则在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，则等于（ ） A. 52 B. C. D. 76 4. 风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年．因龙被视为中华古老文明的象征，再加上大型龙类风筝放飞场面壮观，气势磅礴而广受喜爱．某团队耗时3个多月做出一长达180米、重约20公斤，“龙身”共有140节“鳞片”的巨龙风筝．制作过程中，风筝骨架可采用竹子制作，但竹子易断，还有一种耐用的碳杆材质也可做骨架，但它比竹质的成本高．最终团队决定鳞片骨架按图中规律创作．则所有鳞片中竹质鳞片个数为（ ） A. 120 B. 124 C. 128 D. 130 5. 如图直角梯形中，，且，以为轴旋转一周，形成的几何体中截一正四棱台的最大体积为（ ） A. B. C. 7 D. 6. 下列四幅残差分析图中，与一元线性回归模型拟合精度最高的是（ ） A. B. C. D. 7. 由空间一点出发不共面三条射线，，及相邻两射线所在平面构成的几何图形叫三面角，记为．其中叫做三面角的顶点，面，，叫做三面角的面，，，叫做三面角的三个面角，分别记为，，，二面角、、叫做三面角的二面角，设二面角的平面角大小为，则一定成立的是（） A. B. C. D. 8. 已知函数有两个零点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、不定项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 下列大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知抛物线：的焦点为，直线（且）交与、两点，直线、分别与的准线交于、两点，（为坐标原点），下列选项错误的有（ ） A. 且， B. 且， C 且， D. 且， 11. 函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 为偶函数 C. 最小值为 D. 在区间单调递增 12. 已知函数，则（ ） A. 时， B. 时，单调递增 C. 时，有两个极值点 D. 若有三个不等实根，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 除以1000的余数是________． 14. 双曲线：的左焦点为，右顶点为，过且垂直于轴的直线交的渐近线于点，恰为的角平分线，则的离心率为________． 15. 土壤修复是使遭受污染的土壤恢复正常功能的技术措施．中国现有耕地有近受到不同程度的污染，但随着新发展理念深入贯彻落实，国家对环境保护工作越来越重视.2021年我国正式启动（含已招标项目，不含未招标、流标项目）的土壤修复工程项目共510个，合同总金额为121.56亿元，覆盖全国除西藏、港、澳、台的30个省（区、市）．如图为2021年30个省区市土壤修复工程类项目数量的前十名，则这30个省（区、市）土壤修复工程类项目数据的第80分位数是________，若图中未列出的其它20个省（区、市）土壤修复工程类项目数量的方差为44.7，则这30个省（区、市）土壤修复工程类项目数据的总体方差为________． 16. 将数据，，，…排成如图的三角形数阵，（第一行一个，第二行两个，⋯，最下面一行有个，）则数阵中所有数据的和为________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在中，角、、所对的边长分别为、、，且． （1）求的值． （2）若的面积为1，求的周长的最小值． 18. 如图，圆柱的轴截面是边长为4的正方形，为圆的直径，． （1）求点到面的距离； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 19. 已知数列各项都不为0，，，的前项和为，且满足. （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 20. 数据中心是全球协作的特定设备网络，用于在网络上处理、存储和传递数据信息．由于数据中心对算力