专题09 解答压轴题：二次函数（汇编）-备战2024年上海中考数学真题模拟题分类汇编

专题09 解答压轴题：二次函数 1．（2023•上海）在平面直角坐标系中，已知直线与轴交于点，轴交于点，点在线段上，以点为顶点的抛物线经过点，点不与点重合． （1）求点，的坐标； （2）求，的值； （3）平移抛物线至，点，分别平移至点，，联结，且轴，如果点在轴上，且新抛物线过点，求抛物线的函数解析式． 2．（2022•上海）在平面直角坐标系中，抛物线过点，． （1）求抛物线的解析式； （2）平移抛物线，平移后的顶点为，． ⅰ．如果，设直线，在这条直线的右侧原抛物线和新抛物线均呈上升趋势，求的取值范围； ⅱ．点在原抛物线上，新抛物线交轴于点，且，求点的坐标． 3．（2021•上海）已知抛物线经过点、． （1）求抛物线的解析式； （2）若点在直线上，过点作轴于点，以为斜边在其左侧作等腰直角三角形． ①当与重合时，求到抛物线对称轴的距离； ②若在抛物线上，求的坐标． 4．（2020•上海）在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、（如图）．抛物线经过点． （1）求线段的长； （2）如果抛物线经过线段上的另一点，且，求这条抛物线的表达式； （3）如果抛物线的顶点位于内，求的取值范围． 5．（2019•上海）在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线，其顶点为． （1）写出这条抛物线的开口方向、顶点的坐标，并说明它的变化情况； （2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”． ①试求抛物线的“不动点”的坐标； ②平移抛物线，使所得新抛物线的顶点是该抛物线的“不动点”，其对称轴与轴交于点，且四边形是梯形，求新抛物线的表达式． 6．（2023•徐汇区二模）如图，已知抛物线经过点，与轴交于点、． （1）求抛物线的顶点的坐标； （2）点在抛物线的对称轴上，且位于轴的上方，将沿直线翻折，如果点的对应点恰好落在抛物线的对称轴上，求点的坐标； （3）点在抛物线的对称轴上，点是抛物线上位于第四象限内的点，当为等边三角形时，求直线的表达式． 7．（2023•杨浦区二模）已知抛物线与轴相交于点和点，与轴交于点． （1）求抛物线的表达式； （2）把抛物线沿射线方向平移得到抛物线，此时点、分别平移到点、处，且都在直线上，设点在抛物线上，如果是以为底的等腰直角三角形，求点的坐标； （3）在第（2）小题的条件下，设点为线段上的一点，，交直线于点，求的值． 8．（2023•徐汇区一模）已知在平面直角坐标系中，抛物线经过点、，与轴相交于点． （1）求抛物线的表达式； （2）点是第一象限内抛物线上的一个动点，过点作直线轴，垂足为点，直线与直线相交于点． ①当时，求点的坐标； ②联结，过点作直线的平行线，交轴于点，当时，求点的坐标． 9．（2023•浦东新区二模）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过、两点，且与轴的另一个交点为，抛物线的顶点为． （1）求抛物线的表达式； （2）如果抛物线的对称轴与直线交于点，求的值； （3）平移这条抛物线，平移后的抛物线交轴于点，顶点在原抛物线上，当四边形是平行四边形时，求平移后抛物线的表达式． 10．（2023•杨浦区一模）已知在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，抛物线的对称轴与轴交于点． （1）求抛物线的表达式； （2）点是直线上方抛物线上一点，过点作轴，垂足为点，与直线交于点．如果，求点的坐标； （3）在第（2）小题的条件下，联结，试问点关于直线对称的点是否恰好落在直线上？请说明理由． 11．（2023•黄浦区二模）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、，抛物线经过点、． （1）求抛物线的表达式； （2）设抛物线与轴的另一个交点为，点是的外接圆的圆心，求点坐标； （3）点坐标是，点、在抛物线上，且四边形是平行四边形，求线段的长． 12．（2023•虹口区一模）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点为，抛物线与轴交于点． （1）如果点的坐标为，点在抛物线上，联结． ①求顶点和点的坐标； ②过抛物线上点作轴，垂足为，交线段于点，如果，求点的坐标； （2）联结，如果与轴负半轴的夹角等于与的和，求的值． 13．（2023•嘉定区二模）如图，在直角坐标平面中，点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，，抛物线经过、、三点． （1）求点、的坐标； （2）联结、、，当时， ①求抛物线表达式； ②在抛物线的对称轴上是否存在点，使得？如果存在，求出所有符合条件的点坐标；如果不存在，请说明理由． 14．（2023•普陀区一模）在平面直角坐标系中（如图），抛物线与轴交于点、，其中点的坐标为，与轴交于点．抛物线的顶点为． （1）求抛物线的表达式，并写出点的坐标； （2）抛物线的对称轴上有一点，且点在第二象限，如果点到轴的距离与它到直线的距离相等，求点的坐标； （3）抛物线上有一点，直线恰好经过