专题07 解答中档题：实际问题与解三角形（汇编）-备战2024年上海中考数学真题模拟题分类汇编

专题07 解答中档题：实际问题与解三角形 1．（2023•上海）“中国石化”推出促销活动，一张加油卡的面值是1000元，打九折出售．使用这张加油卡加油，每一升油，油的单价降低0.30元．假设这张加油卡的面值能够一次性全部用完． （1）他实际花了多少钱购买会员卡？ （2）减价后每升油的单价为元升，原价为元升，求关于的函数解析式（不用写出定义域）． （3）油的原价是7.30元升，求优惠后油的单价比原价便宜多少元？ 2．（2022•上海）我们经常会采用不同方法对某物体进行测量，请测量下列灯杆的长． （1）如图（1）所示，将一个测角仪放置在距离灯杆底部米的点处，测角仪高为米，从点测得点的仰角为，求灯杆的高度．（用含，，的代数式表示） （2）我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义．如图（2）所示，现将一高度为2米的木杆放在灯杆前，测得其影长为1米，再将木杆沿着方向移动1.8米至的位置，此时测得其影长为3米，求灯杆的高度． 3．（2021•上海）现在手机非常流行，某公司第一季度总共生产80万部手机，三个月生产情况如图． （1）求三月份生产了多少部手机？ （2）手机速度很快，比下载速度每秒多，下载一部的电影，比要快190秒，求手机的下载速度． 4．（2020•上海）去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的． （1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额； （2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率． 5．（2019•上海）图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖可以绕点逆时针方向旋转，当旋转角为时，箱盖落在的位置（如图2所示）．已知厘米，厘米，厘米． （1）求点到的距离； （2）求、两点的距离． 6．（2023•徐汇区二模）小明家的花洒的实景图及其侧面示意图分别如图1、图2所示，花洒安装在离地面高度160厘米的处，花洒的长度为20厘米． （1）已知花洒与墙面所成的角，求当花洒喷射出的水流与花洒成的角时，水流喷射到地面的位置点与墙面的距离．（结果保留根号） （2）某店铺代理销售这种花洒，上个月的销售额为2400元，这个月由于店铺举行促销活动，每个花洒的价格比上个月便宜20元，因此比上个月多卖出8个的同时销售额也上涨了400元，求这个此款花洒的原价是多少元？ 7．（2023•杨浦区二模）如图，某水渠的横断面是以为直径的半圆，其中水面截线，小明在处测得点处小树的顶端的仰角为，已知小树的高为1.75米． （1）求直径的长； （2）如果要使最大水深为2.8米，那么此时水面的宽度约为多少米．（结果精确到0.1米，参考数据：， 8．（2023•徐汇区一模）如图，是一个放置于水平桌面的平板支架的示意图，底座的高为，宽为，点是的中点，连杆、的长度分别为和，，且连杆、与始终在同一平面内． （1）求点到水平桌面的距离； （2）产品说明书提示，若点与的水平距离超过的长度，则该支架会倾倒．现将调节为，此时支架会倾倒吗？ （参考数据：，，， 9．（2023•杨浦区一模）如图，某条道路上通行车辆限速为60千米小时，在离道路50米的点处建一个监测点，道路的段为监测区．在中，已知，，车辆通过段的时间在多少秒以内时，可认定为超速？（精确到0.1秒）（参考数据： 10．（2023•黄浦区二模）小丽与妈妈去商场购物，商场正在进行打折促销，规则如下： 优惠活动一：任选两件商品，第二件半价（两件商品价格不同时，低价商品享受折扣）； 优惠活动二：所有商品打八折． （两种优惠活动不能同享） （1）如果小丽的妈妈看中一件价格600元的衣服和一双500元的鞋子，那么她选择哪个优惠活动会更划算？请通过计算说明； （2）如果小丽的妈妈想将之前看中的鞋子换成一条裤子，当裤子价格（裤子价格低于衣服价格）低于多少元时，小丽会推荐妈妈选择优惠活动二？为什么？ 11．（2023•虹口区一模）如图1是钢琴缓降器，图2和图3是钢琴缓降器两个位置的示意图．是缓降器的底板，压柄可以绕着点旋转，液压伸缩连接杆的端点、分别固定在压柄与底板上已知． （1）如图2，当压柄与底座垂直时，约为，求的长； （2）现将压柄从图2的位置旋转到与底座成角（即，如图3所示，求此时液压伸缩连接杆的长．（结果保留根号）（参考数据：，，；，， 12．（2023•嘉定区二模）、两城间的铁路路程为1800千米．为了缩短从城到城的行驶时间，列车实施提速，提速后速度比提速前速度每小时增加20千米． （1）如果列车提速前速度是每小时80千米，提速后从城到城的行驶时间减少小时，求的值； （