2023年九年级数学中考系列专题复习--圆的切线和性质专题讲义

中考数学专题讲义 圆的切线专题 一：知识解读 1、切线的性质 切线的性质定理：圆的切线垂直干过切点的半径 推论1：经过圆心且垂直干切线的直线必经过切点. 推论2：经过切点且垂直干切线的直线必经过圆心 解题关键：连接OC.得出OC垂直PC,△AOC和△BOC为等腰三角形 2、切线的判定： 定义法：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线： 距离法：到圆心距离等干半径的直线是圆的切线： 定理：经过半径的外端并且垂直干这条半径的直线是圆的切线 解题关键：切线的证明方法： (1)若切点明确.则“见切点，连半径，得垂直” (2)若切点不明确。则“作垂直，证半径”。 3.切线长定理、弦切角定理、相交弦定理、切割线定理： ()切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线。它们的切线长相等，圆心和这一 点的连线平分两条切线的夹角. (2)弦切角定理：弦与切线的夹角等干该弦所对的圆周角。 3)相交弦定理：圆内两条弦AB与CD相交干E点，则有AE·BE=CE·ED. (4)切割线定理：PC与⊙O相切，圆的割线PA与⊙O相交干B点，则有 PC2=PB.PA. 二：解题思路 解决圆的问题主要还是运用切线的性质和判定和三角形知识结合，经常利用圆周角和圆心角关系，等腰三角形转化. 全等转化.平行转化.值径转化.中线转化.相似转化（母子图。射影定理等），勾股定理。关键是导角。 专题训川练 1如图，已知AB为⊙O的直径，过⊙O上的点C的切线交AB的延长线干点E,AD⊥EC干点D且交⊙O干点 F,连接BC,CF,AC。(1)求证：BC=CF:(2)若AD=6,DE=8,求BE的长：(3)求证：AF+2DF= AB。 2.如图.在△ABC中，AB=AC.以AB为直径的⊙O与BC交干点D.过点D作⊙O的切线交AC干点E (1)求证：∠ABD=∠ADE. (2)若o0的半径为1 2 ,AD=3.求CE的长 1 B D 3.AB是半圆O的直径，直线/是oO的切线，点P是切点.ACI/交oO干点C,连接PA、PC、0C、OP、AC与 OP交干点D. (1)如图1，证明：AP=CP: (2)如图2.连接BC.过点P作PE⊥AB干点E.若PE=4、AB=10,求BC的长： p 0 D B 0 图 图2 4.如图.AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，点F是半径AO上一动点（不与O,A重合）.过点F作射线L AB.分别交弦AC,AC汗H,D两点，在射线I上取点E.过点E作⊙O的切线EC. (1)求证：EC=EH (2)当点D是AC的中点时.若LABC=60°，判断以O,A,D,C为顶点的四边形是什么特殊四边形.并说 明理由 E D H B 5,如图，AD为⊙O的直径，AB=DB.连接AB、DB,BC为oO的切线，连接CD并延长到F,DF交oO干点E, 连接AF.(1)求证：ADIBC: (2)若LC=45°，sinF=5 ,⊙O的直径为5√2.求DF的长 3 E 2 6.已知AB是oO的直径.BD为oO的切线.切点为B.过oO上的点C作CDAB.交BD点D.连接AC,BC (I)如图①，若DC为⊙O的切线.切点为C.求LBCD和LDBC的大小： (I)如图②，当CD与⊙O交干点E时，连接BE.若LEBD=30°，求LBCD和LDBC的大小， E B 7.如图，⊙O的直径为AB.点C在⊙O上，点D.E分别在AB.AC的延长线上，DE⊥AE,垂足为E,CD与o O相切干点C. (1)求证：∠A=∠CDE: (2)若AB=4,BD=3.求CD的长. A 8.如图.AB是⊙O的直径，E.C是oO上两点，直线CD切oO干点C,连接AE,AC.过点C作CD⊥AE交 AE的延长线干点D. (1)求证：LCAD=∠BAC: (2)若AB=8.CD=2√3.则图中阴影部分的面积是 D E B 9.如图1，AB是oO的直径.C,D为⊙O上两点.BD和过点C的切线互相垂直，垂足为E (1)求证：BC平分LDBA: (2)如图2.连接AC,当BD=3,AC=√5时，求⊙O的半径. 3 E C 图1 图2 10.如图，BC是圆O的一条弦.过点O作OMLBC干点M.延长MO交圆O干点A.连接AB.AC,∠ABC的 平分线交AM干点D.交圆O干点F,并与过点A的圆O的切线交干点G. (1)求证：AB=AG: (2)连接AF,若AB=10,BC=12,求AF的长， G F D 0 B M 11.已知：如图.AM为⊙O的切线，A为切点，过oO上一点B作BD⊥AM干点D.BD交oO干C,OC平分L AOB. (1)求LAOB的度数： (2)若oO的半径为2cm,求∠ODB的正切值. D M 12.如图，△ABC是⊙O的内接三角形.∠BAC=75°，∠ABC=45°，连接AO并延长交⊙O干点D,过点C作⊙ O的切线，与BA的延