精品解析：福建省福州市八县（市、区）一中2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题

福建省福州市连江第一中学2022—2023学年度第二学期期中联考 高二年数学科试卷 完卷时间：120分钟 满 分：150分 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知抛物线上一点到轴的距离是3，则该点到抛物线焦点的距离是（ ） A. 3 B. C. 4 D. 2. 已知随机变量的分布列为，2，3，，，则（       ） A. B. C. D. 3. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 4. 将5个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（　　） A. 10种 B. 25种 C. 36种 D. 52种 5. 已知某地市场上供应一种电子产品中，甲厂产品占，乙厂产品占，丙厂产品占，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是90%，丙厂产品的合格率是90%，则从该地市场上买到一个产品，此产品是次品的概率是（ ） A. 0.925 B. 0.03 C. 0.075 D. 0.95 6. 如下图，在平面直角坐标系中的一系列格点，其中且．记，如记为，记为，记为，以此类推；设数列的前项和为，则（ ） A. 1 B. 0 C. —1 D. 2 7. 已知双曲线的左右两个顶点分别为，为双曲线右支上的个点，关于原点对称，则直线这条直线的斜率乘积为（       ） A. B. C. D. 8. 若对任意的，且，都有成立，则实数m的最大值是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，漏选得2分，错选得0分） 9. 在等差数列中，已知，，是其前项和，则下列选项正确的是（       ） A. B. C D. 10. 若均为常数，则下列选项正确的是（       ） A. B. C. D. 11. 下列选项正确的是（      ） A. 空间向量与向量共线 B. 已知向量，，，若，，共面，则 C. 已知空间向量，，则在方向上的投影向量为 D. 点是直线上一点，是直线的一个方向向量，则点到直线的距离是 12. 已知是自然对数底，若，则的值可以是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 第Ⅱ卷 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 随机变量的概率分布列如下： －1 0 1 其中，，成等差数列，若随机变量的期望，则其方差＝______． 14. 已知⊙M：，直线l：，点P为直线l上的动点，过点P作⊙M的切线，切点为A，则切线段长的最小值为________． 15. 若函数在上存在单调递减区间，则的取值范围是_________． 16. 北宋的数学家沈括博学多才，善于观察.据说有一天，他走进一家酒馆，看见一层层垒起的酒坛，不禁想到：“怎么求这些酒坛的总数呢？”他想堆积的酒坛､棋子等虽然看起来像实体，但中间是有空隙的，应该把它们看成离散的量.经过反复尝试，沈括提出对于上底有个，下底有个，从上到下，逐层长宽各多1个，共层的堆积物（如下图），可以用公式求出物体的总数，这就是沈括的“隙积术”，利用“隙积术”求得数列的前15项的和是________．（结果用数字表示） 四、解答题（本大题6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 函数在点处的切线斜率为． （1）求实数的值； （2）求的单调区间和极值． 18. 已知数列前项和为且 （1）求数列的通项公式； （2）若，，成等比数列，求正整数的值． 19. 如图，在三棱柱中，平面ABC，D，E分别为AC，的中点，，． （1）求证：平面BDE； （2）求直线DE与平面ABE所成角的正弦值； （3）求点D到平面ABE的距离． 20. 我校即将迎来“第二届科技艺术节”活动，其中一项活动是“数学创意作品”比赛，为了解不同性别学生的获奖情况，现从去年举办的“首届科技艺术节”报名参加活动的500名学生中，根据答题情况评选出了一二三等奖若干名，获奖情况统计结果如下： 性别 人数 获奖人数 一等奖 二等奖 三等奖 男生 200 10 15 15 女生 300 25 25 40 假设所有学生的获奖情况相互独立． （1）用频率估计概率，现分别从上述200名男生和300名女生中各随机抽取1名，求抽到的2名学生都获一等奖的概率； （2）用频率估计概率，从上述200名男生和300名女生中随机各抽取1名，以表示这2名学生中获奖的人数，求