北京市第一六六中学2023-2024学年高三上学期9月阶段性诊断数学试题

北京市第一六六中学2023-2024学年第一学期9月阶段性诊断试题 高三年级 数学学科（时长：120分钟） 班级： 姓名： 考查目标 知识：集合与逻辑用语、不等式、函数、导数、三角函数、解三角形、 计数原理、二项式定理、概率统计、解析几何、立体几何 能力：空间想象能力、抽象概括能力、运算求解能力、推理论证能力、数据处 理能力、数学建模能力 一、选择题() L.已知集合A={x1<x<5},B={x≤4}，则AUB=() A(-1,4] B.(-1,5) c.(-∞，4] D.(-,5) .已如角的件边与单位圆交于点P传一 则cos2a=() c D. c店 1 4.已知函数f(x)=lo唱1x-x+1,则不等式f(x)>0的解集是() A.(0,1)B.(1,2)U(2,+∞) c.(1,2) D.(2,+） 5.下列结论正确的是() A若ac>bc,则a>b B.若a>b,则a2>b C,若x>-1,则r+ 1 D若r<0,则x+15-2 6。下列函数中，是奇函数且在其定义域上为增函数的是( A.y=sinx B.y=xx C.y=tanx D.y=x-I 7.已知函数fx)= x<0,的值域为R,则实数a的取值范国是 2*-ax≥0 (A)a<0 (B)a>0 (C)a≤l (D)a≥1 8.“角a,B的终边关于原点对称"是“cos(a-)=-1“的() A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9.将函数)=s血0(o>0)的图象向右平移个单位长度，所得图象在区间0写上 单调递增，则。的最大值是() 2 B.2 c D.3 10.在DABC中，(a+cXsinA-sinC)=b(sinA-sinB),则∠C=() A君 D.5x 11.中国古代四大名楼鹅衡楼，位于山西省运城市永济市蒲州镇，因唐代诗人王之涣的 诗作《登鹤雀楼》而流芳后世。如图，某同学为测量解雀楼的高度N,在鹤雀楼的正东 方向找到一座建筑物AB,高约为3m,在地面上点C处(B,C,N三点共线)测得建筑 物顶部A,鹅雀楼项部M的仰角分别为30和45°，在A处测得楼顶部M的仰角为15°， 则鹤雀楼的高度约为() 150A 45 30 C B A.60m B.74m C.52m D.91m 12.已知函数f)=asinx-25cosx的一条对称轴为x=-工 f)+/G)=0,且 函数x)在(：，x2)上只有单调性，则+的最小值为 B D. 3 二、填空题 3 13.(2x+展开式的常数项是」 ·(用数字作答) 4,设函数/(x)=x+nx,则曲线y=fx)在点(Lf0)处的切线方程为 15函数f闪)=sin(or+p4>0.o>0←到 的部分图象如图所示，求函数 (x)的解析式 I6.已知命题p:若△4BC满足sinA=cosB,则△4BC是直角三角形，说明p为假命题 的一组角为A=一，B=一 17.下列关于函数f(x)=(2x-x2)c的判断正确的是 ①f()>0的解集是{x0<x<2}:②f(V回是极小值，f(V2是极大值： ③f(x)没有最小值，也没有最大值： ④(x)有最大值，没有最小值 三、解答题 1&已知随数/)-V5os2x-到 -2sinrcosx (1)求∫(O)的值并求f(x)的最小正周期和单调递增区间： (2)求证：当x44 时， 相有/2-号 19.已知△MBC的内角A,B,C的对边分别为a,b,C,若acosB+bcos4=2 ccosB, (1)求B (2)请指出△4BC不满足下面的哪一个条件并说明理由，根据另外两个条件，求△4BC 的面积 ①c0sA=- 迈 2 :②b=3:③△ABC的周长为9 20.如图，梯形ABCD,ABEF所在的平面互相垂直，ABCD,AB∥EF, CD=EF=l,B=AD=AF=2,∠B4D=∠B4F=号点M为被E的中点. (1)求证：AF⊥平面ABCD: (2)求二面角C-DF-B的余弦值： (3)判断直线AM与平面DCEF是否相交，并说明理由， 5 21.2022年冬季奥林匹克运动会主办城市是北京，北京成为第一个举办过夏季奥林匹克 运动会和冬季奥林匹克运动会以及亚洲运动会三项国际赛事的城市！为迎接冬奥会的到 来，某地很多中小学开展了模拟冬奥会赛事的活动，为了深入了解学生在“自由式滑雪 和“单板滑雪”两项活动的参与情况，在该地随机选取了10所学校进行研究，得到如下数 据： →一自由式滑雪 ↑人数（人） …。…单板滑雪 70 60 58 56 52 46 48 49 50 43 40 30 27 32 36 .30 ￥26. 20 10 18 A B C D E F GH1J学校 (1)在这10所学校中随机选取3所米调查研究，求这3所学校参与“自由式滑雪"都超过40 人的