北京市陈经纶中学2023-2024学年高三上学期9月阶段性诊断练习数学试题

2023-2024高三数学 9月诊断 1 / 8 2023-2024高三数学 9月阶段性诊断练习 一、选择题（本题共 10题，每小题 4分，满分 40分） 1．设全集为 R，若集合  2 4A x x  ，  2log 0B x x  ，则  A B R ð （ ） A． 1 2x x  B． 2 1x x   C． 1 2x x  D． 2 1x x   2．设复数 z满足 1 2i 1 i z    ，则它的共轭复数 z 的虚部为（ ）． A． 1 B．1 C． i D．i 3．下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递减的是（ ） A．   sinf x x B．   2 xf x  C．   2f x x  D．    1 e e2 x xf x   4．如图所示，点C在线段 BD上，且 3BC CD ，则 =AD  （ ） A．3 2AC AB   B．4 3AC AB   C． 4 1 3 3 AC AB   D． 1 2 3 3 AC AB   5．已知直线m，直线 n 和平面 ，则下列四个命题中正确的是 A. 若 //m  ， n  ，则 //m n B. 若 //m  ， //n  ，则 //m n C. 若m  ， //n  ，则m n D. 若m n ， //n  ，则m  6．若 a ,b为实数，且0 1ab  ，则以下结论中正确的是（ ） A． 1a b  B． 0, 0a b  C. 3 20 1 a b D． 1 1 ab    7．函数   cos 2 6 co 2 2s 0,f x x x x                   的最大值为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 8．在 ABC△ 中， π 4 A  ， 2BC  ，则“ 3AC  ”是“ π 3 B  ”的（ ）条件 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C. 充要条件 D．既不充分也不必要条 件 9．已知直线 : 1l y x  ，点 ( ,0)A a 与点 B关于原点对称，若直线 l上存在点 P满足 90APB  ，则实数 a的取值范围为（ ） A． 2 , 2        B． 2 2] [ 2 2 )    ，（ ，- C． 2 , 2         D． 1, 10．已知平面向量 ,a b   满足： 2a   ， , 60a b     ，且  1 2 c a tb t R       ，则 c c a     的最小值为 ( ) A. 4 B. 13 C. 2 3 D. 9 3 4 2023-2024高三数学 9月诊断 2 / 8 二、填空题（本题共 5题，每小题 5分，满分 25分） 11. 已知平面向量 ,a b   的夹角为 π 3 ， 2a   ， 1b   ，则 2a b  r r . 12. 已知双曲线的虚轴长为 4，离心率 6 2 e  ， 1 2,F F 分别是双曲线的左、右焦点，若过 1F 的 直线与双曲线的左支交于 A B、 两点，且 2 22 AB AF BF  ，则双曲线的实轴长为 ， AB  . 13. 已知 M 的圆心在曲线  2 0 y x x 上，且 M 与直线 2 1 0x y   相切，则 M 的面积 的最小值为 . 14. 已知函数 2( ) e xf x ax  有三个不同的零点，则整数 a 的取值可以是______. 15. 已知函数    2sin 1 0, 2f x x             ，满足   2 3 f x f x        ，且对任意 xR，都有   5 12 f x f      ≥ ，当 取最小值时，则下列正确的是 . ①  f x 图像的对称轴方程为 , 12 3 kx k   Z ②  f x 在 , 12 6      上的值域为 2,3 ③将函数 2sin 2 1 6 y x        的图象向左平移 6  个单位长度得到函数  f x 的图象 ④  f x 在 , 6 3       上单调递减. 2023