北京市陈经纶中学2023-2024学年高二上学期开学检测数学试卷

1 2023/2024 学年度第一学期开学检测试卷 高二数学 班级______ 姓名_______学号______ 成绩________ 一．选择题（共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要 求的一项） (1)设集合 {A  z z 为虚数}, {B  z z 为纯虚数}, {C  z z 为复数}, 则 , ,A B C 间的关系为 ( ) （A） A B C     （B） B A C     （C） B C A     （D） A C B     (2)已知 (0,1), (3, 2),A B  且 2 ,AC CB   则 AC  的坐标为 ( ) （A） (2, 1) （B） (6, 5) （C） (6, 6) （D） (2, 2) (3)某市 6 月前 10 天的空气质量指数为 35，54，80，86，72，85，58，125，111，53，则这组数 据的第 70 百分位数是( ) （A）86 （B）85.5 （C）85 （D）84.5 (4)向量 a  ，b  ， c  在正方形网格中的位置如图所示．若向量 c λa μb     ， 则 λ μ 的值等于 ( ) （A）1 （B） 1 （C） 3 （D） 3 (5)将函数 sin cosy x x  的图象向右平移 2  个单位，所得图象的函数解析式为 ( ) （A） sin cosx x  （B） cos sinx x  （C） sin cosx x  （D） sin cosx x (6)已知四面体 ABCD中， , , ,DA a DB b DC c         点M 在棱DA上， 3 ,DM MA N   为BC中点， 则MN   ( ) （A） 3 1 1 4 2 2 a b c      （B） 3 1 1 4 2 2 a b c     （C） 3 1 1 4 2 2 a b c      （D） 3 1 1 4 2 2 a b c     (7)如图，在直三棱柱 1 1 1ABC A BC 中，点 ,E F 分别是棱 1 1,AC BC的中点， 则下列结论中不正确．．．的是 ( ) （A） 1 //CC 平面 1 1A ABB （B） //AF 平面 1 1 1A B C （C） //EF 平面 1 1A ABB （D） //AE 平面 1 1B BCC (8)已知 , , , ,A B C D E是空间中的五个点，其中点 , ,A B C不共线， 则“存在实数 ,x y，使得 DE xAB yAC  uuur uuur uuur ”是“ / /DE ABC平面 ”的( ) （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 2 (9)在西双版纳热带植物园中有一种原产于南美热带雨林的时钟花，其花开花谢非常有规律.有研 究表明，时钟花开花规律与温度密切相关，时钟花开花所需要的温度为 20 C ,但当气温上升到 31 C 时，时钟花基本都会凋谢.在花期内，时钟花每天开闭一次.已知某景区有时钟花观花区， 且该景区 6 时  14 时的气温 T (单位： C )与时间 t(单位：小时)近似满足函数关系式 π 3π25 10sin( ), 8 4 T t   则在 6 时  14 时中，观花的最佳时段约为( )(参考数据： πsin 0.6 5  ) （A）6.7时 11.6时 （B）6.7时 12.2时 （C）8.7时 11.6时 （D）8.7时 12.2时 (10)已知函数 2 sin( ) xf x x x    ，给出下列四个结论： ① ( )f x 存在无数个零点； ② ( )f x 在 (1, ) 上有最大值； ③若 (2023.7)f a ，则 ( 2022.7)f a  ； ④区间 1( ,1) 2 是 ( )f x 的单调递减区间. 其中所有正确结论的序号为( ) （A）①②③ （B）②③④ （C）①③ （D）①②③④ 二．填空题（共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分） (11)若复数 z满足 3 4 ,i z i   则 ________.z  (12)某地区有高中生 3000 人，初中生 6000 人，小学生 6000 人.教育部门为了了解本地区中小学 生的近视率，采用分层抽样的方法，按高中生、初中生、小学生进行分层，如果在各层中按比例 分配样本，总样本量为