2.2圆的对称性 同步练习题 2023-2024学年苏科版九年级数学上册

2023-2024学年苏科版九年级数学上册《2.2圆的对称性》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．如图，的弦长为，的半径为，则弦的弦心距为（    ） A． B． C． D． 2．如图，的直径与弦交于点E，，则下列说法错误的是（  ） A． B． C． D． 3．如图，是直径，弦于点．若，，则的直径为（　　） A．5 B．6 C．8 D．10 4．如图，已知的半径为5，弦，点M在弦上，且，则线段的长是（　　） A． B．4 C． D．5 5．P为平面上一点，，半径为5，则经过P点的最短弦长为（    ） A．5 B．6 C．8 D．10 6．如图，某窗户由矩形和弓形组成，已知，弓形的高度（是弧AD的中点），现设计安装玻璃，则弧AD所在的半径为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在半径为10的中，，是互相垂直的两条弦，垂足为点，且，则的长为（    ） A．11 B．12 C．13 D．14 8．如图，已知的半径为，、是直径的同侧圆周上的两点，，是的中点，动点在线段上，则的最小值为(　　) A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，是一个油罐的截面图．已知的直径为10m，油的最大深度，则油面宽度为 m． 10．如图，为的直径，点是弧的中点，过点作于点，延长交于点，若，，则的直径长为 ． 11．在中，为直径且长为10cm，为弦，且，垂足为点，cm，则的长为 cm． 12．如图，M是中点，，若，，则的半径为 ． 13．如图，的两条弦、互相垂直，垂足为，且，已知，，则的半径为 ． 14．如图，在中，已知，，，以点C为圆心，为半径的圆交于点D，则的长为 ． 15．石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一，它的主桥拱是圆弧形．如图，已知某公园石拱桥的跨度米，拱高米，那么桥拱所在圆的半径 米． 16．已知在平面直角坐标系中，为坐标原点，点是反比例函数图像上的一个动点，若以点为圆心，为半径的圆与直线相交，交点为、，当弦的长等于时，点的坐标为 ． 三、解答题 17．如图是的直径，弦于点，若，，求弦的长． 18．已知：如图，是的直径，点、在上，于，于，且，与相等吗？为什么？   19．如图，的直径垂直于弦，垂足为E，， (1)求的半径长； (2)连接，作于点F，求的长． 20．已知：如图， ，在射线上顺次截取cm，cm，以为直径作交射线 于 、 两点． (1)求圆心到的距离； (2)求弦的长． 21．如图，是的直径，点C为的中点，为的弦，且，垂足为点E，连接交于点G，连接． (1)求证：； (2)若，求的长． 22．已知，AB是的直径，弦于点E (1)如图①，若，，求的直径； (2)如图②，连接并延长交于点M，连接MB，若，求的度数． 参考答案 1．解：连接，过点O作， ∵，⊙O的半径为，的弦长为， ∴ ，， 由勾股定理得： ∴弦的弦心距为 故选C． 2．解：∵是的直径与弦交于点，， 根据垂径定理及其推论可得，点B为劣弧的中点，点为优弧的中点， ∴， ， 但不能证明，故选项说法错误，符合题意； 故选：B． 3．解：连接， 在中，由垂径定理知， 由勾股定理得： ，即， 的直径为10． 故选：D． 4．解：过O点于N点，连接，如图， ∵，， ∴， ∵的半径为5，即， ∴在中，， ∵，， ∴， ∴在中，， 故选：C． 5．解：如图，过P作，交于A、B，则线段是过P点的最短的弦，连接， 则， 由勾股定理得：， ∵过圆心O， ∴， ∴， 故选：B． 6．解：∵弓形的跨度，为弓形的高，是的中点， ∴于， ∴ ， 设圆的半径为， ∵弓形的高， ∴，， 在中，由勾股定理可知∶ ， ∴， 解得 ． 故选A． 7．解：作于，于，连接，， ， ， 由垂径定理、勾股定理得：， ，是互相垂直的两条弦， ， ，， ， 四边形是正方形， ， ， 故选：D． 8．解：如图，作点关于的对称点，连接 ， 由轴对称确定最短路线问题， 与的交点即为所求的点， 的长度为的最小长度， ， ， 是的中点， ， ， 连接 ，过点作 ， 则，垂直平分 ， ． 故选：C． 9．解：连接， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：8． 10．解：如图，因为点是弧的中点， 所以； 因为为的直径， ， 所以， 所以弧， 所以， 所以， 所以， 设圆的半径为R，连接，根据勾股定理，得到， 解得． 故答案为：15． 11．解：根据题意，分两种情况讨论，如图所示： ①连接，根据垂径定理可知，， 在中，，，，由勾股定理可得， ； ②连接，根据垂径定理可知，， 在中，，，，由勾股定理可得， ； 综上所述，的长为或． 12．解：连接， M是中点，， ， ，