4.6 反证法 课件 2022-2023学年浙教版数学八年级下册

4.6反证法 教学目标 1、了解反证法的含义. 2、了解反证法的基本步骤 3、会利用反证法证明简单命题 4、了解定理“在同一平面内，如果一条直线 和两条平行直线中的一条相交，那么和另一条也 相交”“在同一平面内，如果两条直线都和第三条 直线平行，那么这两条直线也互相平行”. 教学难点 1、重点是反证法的含义和步骤 2、要求用两种方法完成平行线的传递性的 证明，有较高难度，是本节教学的难点 新课引入 妈妈：小华，听说邻居小芳全家这几天正在外地旅游 小华：不可能，我上午还在学校碰到了她和她妈妈呢！ 上述对话中，小华要告诉妈妈的命题是什么？ 小芳全家没有外出旅游 小华是如何推断该命题的正确性的？ 假设小芳全家外出旅游， 那么今天不可能碰到小芳， 与上午在学校碰到小芳和她妈妈矛盾， 所以假设不成立， 所以小芳全家没有外出旅游 说一说 在你的日常生活中也有类似的例子吗？请举一个例子」 例： 小华睡觉前，地上是干的，早晨起 来，看见地上全湿了。小华说： “昨天晚上下雨了.” 您能对小华的判断说出理由吗？ 假设昨天晚上没有下雨，那么地上应是干的，这与早晨 地上全湿了相矛盾，所以说昨晚下雨是正确的。 反证法定义： 在证明一个命题时，人们有时先假设命题不成立，从这样的 假设出发，经过推理得出和已知条件矛盾，或者与定义，公 理，定理等矛盾，从而得出假设命题不成立，是错误的，即 所求证的命题正确.这种证明方法叫做反证法. 直接证法 证明真命题的方法 间接证法 反证法 归纳概念 反证法的思路： 假设命题结论 反设 反面成立 假设 假设命题结 所证命 论不成立 归谬 题成立 结论 与已知条 件矛盾 推理得出 假设不 的结论 与定理，定义， 成立 公理矛盾 探究新知 反证法的一般步骤： 、提出假设 二、推理论证 什么时候运用 反证法呢？ 三、得出矛盾 四、结论成立 归纳： 宜用反证法证明的题型 (1)以否定性判断作为结论的命题； (2)某些定理的逆命题； (3)以“至多”、“至少”或“不多于”等形式陈述的命题； (4)关于“唯一性”结论的命题： (5)解决整除性问题； (6)一些不等量命题的证明： (7)有些基本定理或某一知识体系的初始阶段； (8)涉及各种“无限”结论的命题等等. 合作探究 求证：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两 条直线也互相平行. (1)你首先会选择哪一种证明方法？ (2)如果你选择反证法，先怎样假设？结果和什么产生矛盾？ 已知：如图，11∥12,12∥13 求证：11∥13 证明：假设11不平行13，则11与13相交，设交点为p. 11∥12,12∥13，则过点p就有两条直线11、13 都与12平行，这与“经过直线外一点，有且只有一条直 线平行于己知直线”矛盾. 所以假设不成立，所求证的结论成立，即11∥13