4.5 三角形的中位线 课件 2022-2023学年浙教版数学八年级下册

4.5三角形的中位线 教学目标 1.理解中位线的概念和性质；（重点） 2.能够利用中位线解决相关问题；（重 点、难点) 情境引兦 A A,B两村相隔一座大山，你能想办 法测出A,B两村的直线距离AB的 大小吗？ B 合作探究 ●问题1：你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形 里接每两边的中点，看看得到了什么样的图形？ 四个全等的三角形 要点提醒 理解三角形的中位线定义的两层含义： D E B ①如果D、E分别为AB、AC的中点，那么DE为△ABC 的中位线； ②如果DE为△ABC的中位线，那么D、E分别为AB、 AC的中点 ●问题2：你能通过剪拼的方式，将一个三角形拼成一个 与其面积相等的平行四边形吗？ E F B 小明的做法：将△ADE绕点E按顺时针方向旋转180°到△ CFE的位置（如图)，这样就得到了一个与△ABC面积相等的 平行四边形DBCF. 猜一猜：三角形两边中点的连线与第三边有怎样的关系？能证 明你的猜想吗？ 结论：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它 的一半 如图：在△ABC中，D是AC的中点，E是AB的中点 则有：DEBC, DE=BC. A 能说出理由吗？ E B 已知：如图，在△ABC中，DE是△ABC的中位线 1 求证：DEBC,.DE-2BC. 证明：如图延长DE至F,使EF=DE,连接CF AE=CE,∠AED=∠CEF .∴△ADE≌△CFE ∴，AD=CF,∠A=∠ECF .CFAB. AD=BD. .BD=CF. 四边形DBCF是平行四边形 ∴.DFBC,DF=BC :DEllBC, DE-2DF-BC. 典例精析 例1已知：如图，在四边形ABCD中，E,F,G,H分别为各边的中点 求证：四边形EFGH是平行四边形 E B H D 分析：将四边形ABCD分割为三角形，利用三角形的中位线可 转化两组对边分别平行或一组对边平行且相等来证明 证明：连接AC A E,F,G,H分别为各边的中点 - B .EFAC, EF=4C. 2 H ◇ HGIAC, HG =AC. G ∴.EFHG,EF=HG :.四边形EFGH是平行四边形