精品解析：2023年吉林省长春市二道区赫行实验学校中考数学质检试卷（3月份）

2023年吉林省长春市二道区赫行实验学校 中考数学质检试卷（3月份） 一、选择题 1. 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 2. 2023年春运期间长春站预计发送旅客2520000人次，与2021年同期相比增加127%，数据2520000用科学记数法可以表示（ ） A. B. C. D. 3. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为（ ） A. 3 B. C. 9 D. 5. 某品牌净水器的进价为1600元，商店以2000元的价格出售，春节期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于的价格降价出售，则该净水器最多可降价多少元？若设净水器可降价元，则可列不等式为（ ） A B. C. D. 6. 如图是一把圆规的平面示意图，是支撑臂，是旋转臂，已知，使用时，以点为支撑点，笔芯端点可绕点旋转作出圆．若支撑臂与旋转臂的夹角，则圆规能画出的圆的半径长度为( ) A. B. C. D. 7. 已知点是的边上一点，根据尺规作图痕迹，射线不一定与平行的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方形的顶点分别在反比例函数和的图象上．若轴，点C的纵坐标为4，则（　　） A. 32 B. 30 C. 28 D. 26 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 因式分解：________． 10. 若代数式有意义，则实数的取值范围是_____． 11. 已知，且m是整数，请写出一个符合要求的m的值_____． 12. 《算法统宗》是我国古代的重要的数学著作，几名学生要凑钱购买1本书．若每人出9元，则多了5元；若每人出8元，则少了2元．问学生人数和该书单价各是多少？设学生有x人，书的单价为y元，则可列方程组为 _____． 13. 我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．若直角三角形的内切圆半径为3，小正方形的面积为49，则大正方形的面积为______． 14. 如图，已知平面直角坐标系中的四个点：，，，．二次函数的图象经过其中任意三个点，当的值最大时，二次函数的解析式为_____． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算：． 16. 小吉和小林进行跳绳比赛已知小吉每分钟比小林多跳个，小吉跳个所用的时间与小林跳个所用的时间相等求小林每分钟跳绳的个数． 17. 两位同学去食堂就餐．如图是一张餐桌的示意图，A、B两位同学随机坐在①、②、③、④四个座位中，请用画树状图（或列表）的方法求A、B两位同学坐在正对面的概率． 18. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，并保留适当的作图痕迹． （1）在图①中的边上确定一点D，连结，使得； （2）在图②中的边上确定一点E，连结，使得； （3）在图③中的边上确定一点M，边上确定一点N，连结，使得． 19. 如图，在中，平分交于点D．点E为的中点，连接，过点E作交的延长线于点F． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当时，则的长为 　 　． 20. 第24届冬奥会于2022年2月20日在北京胜利闭幕．某校七、八年级各有300名学生．为了解这两个年级学生对本次冬奥会的关注程度，现从这两个年级各随机抽取n名学生进行冬奥会知识测试，将测试成绩按以下六组进行整理（得分用x表示）：，并绘制七年级测试成绩频数分布直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下： 已知八年级测试成绩D组的全部数据如下：86，85，87，86，85，89，88 请根据以上信息，完成下列问题： （1）n＝ 　 　，a＝ 　 　； （2）八年级测试成绩的中位数是 　 　； （3）若测试成绩不低于85分，则认定该学生对冬奥会关注程度高．请估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有多少人？ 21. 周末，父子二人在一段笔直的跑道上练习竞走，两人分别从跑道两端开始匀速往返练习在同一直角坐标系中，父子二人离同一端的距离米与时间秒的函数图象如图所示． （1）父亲速度为 米秒，儿子的速度为 米秒； （2）当时，求儿子在竞走过程中与之间的函数关系式； （3）若不计转向时间，按照这一速度练习分钟，父子迎面相遇的次数为 ． 22. 【感知】（1）如图，在中，，，，是中线，点E、F同时从点D出发，以相同的速度分别沿