山东省济南市钢城区钢城区艾山第一初级中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

艾山第一初级中学2022-2023学年度下学期期中考试初二数学试题 一、选择题（本大题满分40分，每小题4分） 1. 下列方程中，是二元一次方程的是(　　) A. 3x﹣2y＝4z B. 4x+y＝2 C. D. 6xy+9＝0 2. 在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的2倍，那么这个外角是（ ） A. 150° B. 120° C. 100° D. 90° 3. 如图，直线a、b被直线c所截，给出的下列条件中不能得出结论的是( ) A. B. C. D. 4. 下列各组数中，是方程2x+y＝7的解的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，已知，交于点，且，则的度数是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，已知等腰三角形，，长为半径画弧，交腰于点E，则（　　） A. B. C. D. 7. 二元一次方程组的解是二元一次方程的解，那么的值是（ ） A. B. C. D. 8. 用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（　　） A. B. C. D. 9. 如图所示，在等边中，是的中点，于，于，已知，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题满分24分，每小题4分） 11. 写出命题“如果两个三角形全等，那么这两个三角形面积相等”的逆命题____________________．该逆命题是______命题（填“真”或“假”）． 12. 方程2x﹣7y＝9的一组解中，x、y互为相反数，这一组解是_____． 13. 如图，直线∥，，若，则___________度． 14. 若买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买4支圆珠笔、4本日记本需_____元． 15. 如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点落在斜边上的点处，已知，，则______. 16. 定义：当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”如果一个“特征三角形”的一个内角为48°，那么这个“特征角”的度数为______． 三、解答题（本大题满分86分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤） 17. 解方程组： （1）； （2）． 18. 如图，已知，，若，求的度数．有同学用了下面的方法．但由于一时犯急没有写完整，请你帮他添写完整． 解：已知 ， 又 ， ， ， ． 19. 如图，点E，F在线段上，，．请你添加一个条件______使得．并说明理由． 20. 某工厂为了扩大生产，决定购买新机器用于生产零件，现有甲、乙两种机器可供选择．购买3台甲型机器和2台乙型机器共需要31万元，购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元，求甲、乙两种机器每台各多少万元？ 21. 如图，在中，的平分线交于点，过点作；交于点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 如图，在长方形中，，，在边上取一点E，将折叠，使点A落在上，记为点F，求的长． 23. 已知直线经过点. (1)求直线AB的表达式; (2)若直线与直线AB相交于点C，与轴交于点D，求面积 24. 某中学组织学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知45座客车每日每辆租金为220元，60座客车每日每辆租金为300元．试问： （1）春游学生共多少人？原计划45座客车多少辆？ （2）若租用同一种车，要使每位同学都有座位，应该怎样租用才合算？ 25. 甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系．请根据图象，解答下列问题： (1)线段CD表示轿车在途中停留