湖南省长沙市弘益高级中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题

试卷第 1页，共 4页 长沙市弘益高级中学高二第一学期入学考试数学试卷 时量：120 分钟 一、单选题（本大题共 8 个小题，共 40 分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项 满分 150 分 ） 1．已知集合  0 3A x x  ∣ ， { 1 4}B x x  ∣ ，则 A B （ ） A．{ 1 3}x x ∣ B．{ 0 4}x x ∣ C． 1 3x x ∣ D．{ 0 4}x x ∣ 2．在复平面内，复数 3 5i 1 i   对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．从 2，3， 4，5，6中任取 2个不同的数，则取出的两个数之和是3的倍数的概率为（ ） A． 1 5 B． 2 5 C． 3 10 D． 3 20 4．设 p： 2x  或 2 3 x  ；q： 2x  或 1x   ，则 p 是 q 的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知向量  4, 2a    ，  1, 2b x   ，若 a b   ，则 a b  r r （ ） A．3 2 B． 2 5 C．3 D．5 6．已知角 的终边经过点 3 4, 5 5 P      ，则 sin 2 （ ） A． 24 25  B． 7 25  C． 7 25 D． 24 25 7．直线  1 2: 1 0, : 3 2 2 0l mx y l m x my       ，若 1 2l l ，则实数m的值为（ ） A．0 B．1 C．0或 1 D． 1 3 或 1 8．已知函数  g x 是R 上的奇函数，且当 0x  时，   2 2g x x x   ，函数     , 0, , 0, x x f x g x x     ，若    22f x f x  ，则实数 x的取值范围是（ ） A．    ,1 2,  B．    , 2 1,   C．  1,2 D．  2,1 二、多选题（本大题共 4 个小题，共 20 分.每小题有多项符合题目要求，全部选对得 5 分，未选全得 2 分， 选错得 0 分） 9．关于直线 : 3 3 1 0l x y   ，则下列结论正确的是（ ） 试卷第 2页，共 4页 A．倾斜角为60 B．斜率为 3 3 C．在 y轴上的截距为 1 3 D．在 x轴上的截距为 3 3 10．已知复数 1 iz   ，则下列说法正确的是（ ） A． z的共轭复数是1 i B． z的虚部是 i C． iz z  D． 2z  11．下列说法正确的是（ ） A．抽样调查具有花费少、效率高的特点 B．数据 2，3，9，5，3，9的中位数为 7，众数为 3和 9 C．极差和标准差都能描述一组数据的离散程度 D．数据 1 2, , , na a a   的方差为 2s ，则数据 1 22 ,2 , , 2 na a a   的方差为 22s 12．如图，长方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中， 1 1, 3,AA AB AD   E是侧面 1 1AAD D的中心， F 是底面 ABCD的 中心，点M 在线段 AD上运动．以A为原点， 1, ,AB AD AA所在直线分别为 , ,x y z轴，建立空间直角坐标系， 则（ ） A．  1,0, 3n  是平面 1A BC的一个法向量 B．直线 EF ∥平面 1 1C D DC C．异面直线 EF 与 1AC垂直 D．存在点M ，使得直线 1AM 与平面 1A BC所成的角为 π 4 三、填空题（本大题共 4 个小题，共 20 分.） 13．同时投掷 2枚质地均匀的骰子，所得点数相同的概率是 14．已知 2sin 3cos 1 sin 2cos 4        ，则 tan 的值为 ． 15．已知点( )2, 1- 和点  0,3 到直线 4 0x my   的距离相等，则m  . 16．已知函数      0 , 2 3 0 , x x f x x x          1 2 g x f x x a   ，若  g x 存在 3个零点，则实数 a的取值范围 为 ． 四、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（10分）已知 ABC 的三个顶点是      11 1 2 3 4A