精品解析：四川省蓬溪中学校2022-2023学年高二下学期第二次质量检测数学（文）试题

蓬溪中学高2024届第四学期第二次质量检测 数 学 试 题（文科） 一、单选题. 1. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 已知命题；命题，直线与圆有公共点，若或为真，且为假，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 设函数的图象在点处的切线方程为，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 已知双曲线一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点.则C的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知BC是圆的动弦，且 ，则BC的中点的轨迹方程是（ ） A. B. C. D. 6. 已知抛物线焦点为， 点为抛物线上一点，点，则的最小值为 （ ） A. B. 2 C. D. 3 7. 已知椭圆的左右焦点分别为，，抛物线与椭圆C有相同的焦点，点P为抛物线E与椭圆C在第一象限内的交点，直线与抛物线E相切，则椭圆C的长轴长为（ ） A. B. C. 4 D. 8. 设为函数在处的导数，则满足的函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 已知抛物线，上一点到焦点距离为5，直线过点，且，则直线与抛物线的交点个数为（ ） A. 2个 B. 1个或2个 C. 1个 D. 0个 10. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数有三个零点，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，经过的直线交椭圆于，，的内切圆的圆心为，若，则该椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题. 13. 已知命题，．若为真命题，则实数的取值范围为________________． 14. 求焦点在直线的抛物线的标准方程______________. 15. 拉格朗日中值定理是微分学中的基本定理之一，定理内容是：如果函数在闭区间上的图象连续不间断，在开区间内的导数为，那么在区间内至少存在一点，使得成立，其中叫做在上的“拉格朗日中值点”.根据这个定理，可得函数在上的“拉格朗日中值点”的个数为___________. 16. 已知函数，若函数恰有一个实根，则实数的取值范围是_______________ 三、解答题. 17. 已知命题，命题有意义． （1）若为真命题，求实数的取值范围; （2）若为假命题，求实数的取值范围． 18. 已知函数，若曲线在处切线方程为． （1）求a，b的值； （2）讨论函数的单调性． 19. 已知双曲线的焦点为，，且该双曲线过点． （1）求双曲线的标准方程； （2）过左焦点作斜率为的弦AB，求AB的长； （3）在（2）的基础上，求的周长． 20. 直线交抛物线于、两点，线段中点的横坐标为，抛物线的焦点到轴的距离为. （1）求抛物线方程； （2）设抛物线与轴交于点，求的面积. 21. 已知函数 （1）当时，求函数极值 （2）若函数在上有且仅有2个零点，求的取值范围 22. 已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，且椭圆过，直线与椭圆交于、. （1）求椭圆的标准方程； （2）设直线、的斜率分别为、，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 蓬溪中学高2024届第四学期第二次质量检测 数 学 试 题（文科） 一、单选题. 1. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】解不等式，再判断不等式解集的包含关系即可. 【详解】由得， 由得， 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 2. 已知命题；命题，直线与圆有公共点，若或为真，且为假，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由二次函数的图象与性质和直线与圆的位置关系，分别求得命题为真命题时，实数的取值范围，结合已知可知真假或假真，列出不等式组，即可求解. 【详解】若为真命题，则由，可得，故； 若为真命题，由直线可化为，则直线所过定点， 因为直线与圆有公共点， 所以定点在圆上或圆内，可得，解得， 若真命题，为假命题，则真假或假真， 即或，解得或， 故选：D． 3. 设函数的图象在点处的切线方程为，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，利用导数的定义及导数的几何意义计算作答. 【详解】因为函数的图象在点处的切线方程为，则， 所以. 故选：D 4. 已知双曲线的一条渐近线