精品解析：重庆市第十一中学2024届高三上学期第一次质量监测数学试题

重庆市第十一中学高2024届高三第一次质量监测 数学试题 2023.9 一、单项选择：本题共8小题，每小题5分，共40分 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 直线的倾斜角为（ ） A. 30° B. 60° C. 150° D. 120° 3. 已知直线，，若且，则值为（ ） A. B. C. D. 2 4. 设随机变量服从正态分布，若，则（ ） A. 0.8 B. 0.7 C. 0.9 D. 0.2 5. 已知圆与圆的公共弦所在直线经过定点P，且点在直线上，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 6. 已知曲线与直线相切，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知某人收集一个样本容量为50的一组数据，并求得其平均数为70，方差为75，现发现在收集这些数据时，其中得两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90，在对错误得数据进行更正后，重新求得样本的平均数为，方差为，则（ ） A. B. C D. 8. 椭圆和圆，（为椭圆的半焦距），对任意的恒有四个交点，则椭圆的离心率的取值范围为（ ） A. B. C D. 二、多项选择：本题共4小题，每小题5分，共20分 9. 已知圆，则下列说法正确的是（ ） A. 直线与圆相切 B. 圆截y轴所得的弦长为 C. 点在圆外 D. 圆上的点到直线的最小距离为 10. 已知，则（ ） A. B. C. D. 11. 公元前 300 年前后， 欧几里得撰写的《几何原本》是最早有关黄金分割的论著， 书中描述： 把一条线段分割为两部分， 使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值， 则这个比值即为“黄金分割比”， 把离心率为 “黄金分割比” 倒数的双曲线叫做 “黄金双曲线”． 黄金双曲线 的一个顶点为， 与不在轴同侧的焦点为，的一个虚轴端点为，为双曲线任意一条不过原点且斜率存在的弦， 为中点． 设双曲线的离心率为， 则下列说法中， 正确的有（ ） A. B. C. D. 若， 则恒成立 12. 对函数，以下说法正确的有（ ） A. 在处取得极小值 B. 只有一个零点 C. D. 若在上恒成立，则 三、填空题：本题共4题，每题5分 13. 设函数，则=__； 14. 已知倾斜角是的直线l过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A，B两点，则弦长_____． 15. 临夏刺绣是传统民间工艺，历史悠久，享有“一针一世界，一绣一繁华”的美誉，2018年被列为市级非物质文化遗产名录、刺绣精巧别致、种类多样．现有两人都准备从“床布、门帘、中堂、墙帱”四个物体中随机购买一个，设事件为“两人至少有一人购买墙帱”，事件为“两人选择的物件不同”，则__________． 16. 已知双曲线，过双曲线的上焦点作圆的一条切线，切点为M，交双曲线的下支于点为的中点，则三角形的外接圆的周长为_________ 四、解答题：本题共6小题，共70分 17. 已知函数 （1）求函数的单调区间； （2）若方程有两个实数解，求实数的取值范围. 18. 如图，在四棱锥中，，，点E是线段中点. （1）求证：平面； （2）若，求二面角的余弦值 19. 如图，为抛物线上四个不同的点，直线AB与直线MN相交于点，直线AN过点 （1）记A，B的纵坐标分别为，求； （2）记直线AN，BM的斜率分别为，是否存在实数，使得？若存在，求出的值，若不存在说明理由 20. 第9届女足世界杯正在澳大利亚和新西兰如火如荼的进行，中国女足再次征战世界杯赛场.为了解我国女子足球水平发展状况，现统计10个省市注册女足职业运动员的数量情况（如下表）; 省市 辽宁 山东 湖北 广东 吉林 河南 江苏 上海 河北 四川 人数 320 175 314 212 140 327 344 159 350 189 （1）为支持女足的发展，中国足球协会积极推广校园足球基地建设.现注册女足职业运动员有200人以上的地区称为开展女足运动发达地区，不足200人的称为开展女足运动不发达地区，如果中国足球协会准备在上述10个省市随机选择4个地区推进女足校园足球基地建设，记X为选中的女足校园基地为不发达地区的个数，求X的分布列和数学期望； （2）某校为组建女足运动队，对学校女足爱好者进行初步集训并测试，在集训中进行了多轮测试，每轮的测试项目有：1分钟颠球、30米往返跑、12分钟跑.规定：在每一轮测试中，这3项中至少有2项达到“合格”，则概论测试记为“优秀”.已知在一轮测试的3项中，甲队员每个项目达到“合格”的概率均为，每项测试互不影响且每轮测试互不影响.如果甲