四川省成都市蓉城名校2022-2023学年高二下学期期末联考理科数学试题

四川省成都市蓉城名校2022-2023学年高二下学期期末联考理科数学试题 一、单选题 1．已知集合，，则（　　） A． B． C． D． 2．成都大运会某志愿者服务小队由四川大学25名学生和电子科技大学15名学生组成，现用分层抽样的方法从上述所有学生中抽取16名学生进行应急知识检测，则从四川大学学生中抽取的人数为（　　） A．10 B．6 C．5 D．3 3．设，则“”是“”的（　　） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知等边三角形ABC的边长为，则的值为（　　） A． B． C． D． 5．已知函数在点处的切线方程为，则的值为（　　） A． B． C．1 D． 6．已知正实数，满足，则下列不等式中错误的是（　　） A． B． C． D． 7．若满足约束条件则的最大值是（　　） A．5 B．10 C． D．20 8．已知函数，则（　　） A．4 B．8 C．16 D．32 9．已知函数的大致图象如图所示，则的解析式可能为（　　） A． B． C． D． 10．已知方程有两个不等的实根，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 11．在三棱锥中，底面，，，若三棱锥外接球的表面积为，则（　　） A．1 B． C． D． 12．如图，已知椭圆和双曲线有公共的焦点，，的离心率分别为，且在第一象限相交于点，则下列说法中错误的是（　　） ① 若，则；② 若，则的值为1；③的面积；④ 若，则当时，取得最小值2． A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 二、填空题 13．若复数满足，则　 　． 14．函数的单调递减区间为　 　． 15．已知直线与离心率为的双曲线的一条渐近线平行，则所有可能取的值之和为　 　． 16．已知和是函数的两个不相等的零点，则的范围是　 　． 三、解答题 17．设是函数的两个极值点，且． （1）求的值； （2）求在区间上的值域． 18．第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日8月8日在成都市举行，全民运动成为新风尚．某体育用品店统计了2023年15月份运动器材销量y（单位：千套）与售价x（单位：元）的情况，如下表所示： 月份 1 2 3 4 5 器材售价x（元） 100 90 80 70 60 销量y（千套） 5 7.5 8 9 10.5 （1）请建立y关于x的线性回归方程（精确到0.001），并估计当该器材的售价为50元时销量为多少千套？ （2）为了解顾客对器材的使用满意度情况，该店拟从3名男顾客和2名女顾客中随机抽取2人进行调研回访，求选中的两位顾客为男女各1人的概率． 参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，． 19．如图，在四棱锥中，底面是矩形，若，． （1）证明：平面平面； （2）若分别是的中点，动点P在线段EF上移动，设为直线BP与平面ABCD所成角，求的取值范围． 20．已知在平面直角坐标系中，椭圆的右顶点为A，上顶点为B，的面积为，离心率． （1）求椭圆C的方程； （2）若斜率为k的直线与圆相切，且l与椭圆C相交于两点，若弦长的取值范围为，求的取值范围． 21．已知函数，，． （1）当时，证明：时，恒成立； （2）若在处的切线与y=-x-1垂直，求函数在区间上的值域； （3）令，若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围． 22．在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（t为参数）． （1）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程； （2）若点，直线l与圆相交于两点，求的值． 答案解析部分 1．【答案】A 【知识点】交集及其运算；对数函数的定义域；一元二次不等式的解法 【解析】【解答】， ， ， 所以集合. ， ， 所以集合， . 故选：A. 【分析】先通过一元二次不等式求出集合A，根据对数函数的定义域求出集合B，再求出集合A和集合B的交集. 2．【答案】A 【知识点】分层抽样方法 【解析】【解答】由题意可知，四川大学人数占总人数的， 从中抽取16名同学，按照比例关系可知：（人）. 故答案为：A. 【分析】先求出四川大学人数占总人数的比例，再根据需要抽出的数量，将两者相乘，得到四川大学抽取的人数. 3．【答案】B 【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【解析】【解答】充分性： ， ， ， 故是的充分条件. 必要性： ， ， ， 或， 所以不一定能得到， 故是的不必要条件， 综上是的充分不必要条件. 故选：B. 【分析】先证明代入条件证明充分性，再通过因式分解证明必要性. 4．【答案】B 【知识点】平面向量的数量积运算 【解析】【解答】，