广东省河源市2022-2023学年高三上学期期末数学试卷

广东省河源市2022-2023学年高三上学期数学期末试卷 一、单选题 1.已知集合,且,则( ) A.-4 B.-2 C.2 D.4 2.如图,在复平面内,复数对应的向量分别是,且复数,若复数在复平面内的对应点关于虚轴对称,则( ) A. B. C. D. 3.已知平面向量满足,则向量与向量的夹角为( ) A. B. C. D. 4.如图所示,一款网红冰激凌可近似地看作是圆锥和半球的组合体,将圆锥外的包装纸展开发现,它是一张半径为6的半圆形纸片,则这个冰激凌的体积为( ) A. B. C. D. 5.已知角的顶点为坐标原点,始边与轴的非负半轴重合,终边过点,则( ) A. B. C. D. 6.在数列中,,且,则的值为( ) A.18 B.19 C.20 D.21 7.的展开式中含的项的系数为( ) A. B.60 C. D.30 8.已知函数,若,则的大小关系为( ) A. B. C. D. 二、多选题 9.潮汐现象是由于海水受日月的引力在一定的时候发生涨落的现象,一般早潮叫潮,晚潮叫汐,在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近船坞卸货后落潮时返回海洋,现有一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为,根据安全条例规定至少要有的安全间隙(船底与海底的距离),已知某港口在某季节的某一天的时刻(单位:小时)与水深(单位:)的关系为:,则下列说法中正确的有( ) A.相邻两次潮水高度最高的时间间距为 B.18时潮水起落的速度为 C.该货船在2:00至4:00期间可以进港 D.该货船在13:00至17:00期间可以进港 10.如图,已知正四棱柱的底面边长为1,侧棱长为2,点为侧棱(含端点)上的动点,若平面与直线垂直,则下列说法正确的有( ) A.直线与平面不可能平行 B.直线与平面不可能垂直 C.不可能为直角三角形 D.三棱锥的体积是正四棱柱体积的 11.已知是定义在上的奇函数,的图象关于对称,当时,,则下列判断正确的是( ) A.的周期为2 B. C.是偶函数 D.的值域为 12.已知是平面直角坐标系的原点,抛物线的焦点为两点在抛物线上,下列说法正确的是( ) A.若,点的坐标为 B.直线与不相切 C.到直线的距离的最小值为 D.若三点共线,则 三、填空题 13.某校为了了解高三年级学生的身体素质状况,在开学初举行了一场身体素质体能测试,以便对体能不达标的学生进行有针对性的训练,促进他们体能的提升,现从整个年级测试成绩中抽取100名学生的测试成绩,并把测试成绩分成六组,绘制成频率分布直方图(如图所示).其中分数在这一组中的纵坐标为,则该次体能测试成绩的分位数约为 分. 14.从点射出两条光线的方程分别为:和,经轴反射后都与圆相切,则圆的方程为 . 15.已知函数在点处的切线经过点,则的最小值为 . 16.某工厂有甲､乙､丙三条生产线同时生产同一产品,这三条生产线生产产品的次品率分别为,假设这三条生产线产品产量的比为,现从这三条生产线上共任意选取100件产品,则次品数的数学期望为 . 四、解答题 17.已知等差数列的前项和为,,,. (1)求和的通项公式; (2)设数列满足,求数列的前20项和. 18.已知锐角三角形内角的对应边分别为,且. (1)求的取值范围; (2)若,求的面积的最大值. 19.如图,在三棱锥中,底面是边长为4的正三角形,,三棱锥的体积为是的中点,是的中点,点在棱上,且. (1)求证:平面; (2)求平面和平面所成角的余弦值. 20.疫情期间某大型快餐店严格遵守禁止堂食的要求,在做好自身防护的同时,为了实现收益,也为了满足人们餐饮需求,增加打包和外卖配送服务,不仅如此,还提供了一款新套餐,丰富产品种类,该款新套餐每份成本20元,售价30元,保质期为两天,如果两天内无法售出,则过期作废,且两天内的销售情况互不影响,现统计并整理连续30天的日销量(单位:百份),得到统计数据如下表: 日销量(单位:百份) 12 13 14 15 天数 3 9 12 6 (1)记两天中销售该款新套餐的总份数为(单位:百份),求的分布列和数学期望; (2)以该款新套餐两天内获得利润较大为决策依据,在每两天备餐27百份､28百份两种方案中应选择哪种? 21.已知椭圆的四个顶点围成的四边形面积为,周长为,一双曲线的顶点是该椭圆的焦点,焦点是该椭圆长轴上的顶点. (1)求椭圆和双曲线的标准方程; (2)是双曲线上不同的三点,且两点关于轴对称,的外接圆经过原点.求证:直线与圆相切. 22.已知函数,其中为自然对数的底数,. (1)当时,函数有极小值,求; (2)证明:恒成立; (3)证明:. 答案解析部分 1.【答案】C 【知识点】交集及其运算;对数函数的定义域 【解析】【解答】解:,集合, 因为, 所以,解得. 故答案为:C. 【分析】根据绝对值的